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uchinyan |
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[ちょっと追加]
はい、再び、こんにちは。再考したら、なぁーんだ、というぐらい簡単でした ^^v よくやるように、ガウス流の計算をします。 139 * n = 100 * a + b とかけるとすると、 139 * (100 - n) = 139 * 100 - (100 * a + b) = (138 - a) * 100 + (100 - b) となり、 (139 * n を 100 で割った余り) = b <-----> (139 * (100 - n) を 100 で割った余り) = 100 - b という関係があり、 (139 * n を 100 で割った余り) + (139 * (100 - n) を 100 で割った余り) = 100 になります。算数としては具体的に書いて確認する方がいいでしょう。 (139 * 1 を 100 で割った余り) + (139 * 99 を 100 で割った余り) = 39 + 61 = 100 (139 * 2 を 100 で割った余り) + (139 * 98 を 100 で割った余り) = 78 + 22 = 100 ．．． (139 * 49 を 100 で割った余り) + (139 * 51 を 100 で割った余り) = 11 + 89 = 100 (139 * 50 を 100 で割った余り) + (139 * 50 を 100 で割った余り) = 50 + 50 = 100 最後は、ペアになるのが自分自身なのには注意します。 さて、求める総和は、139 * 1, 139 * 2, ..., 139 * 99 の総和から、切り捨てた 100 で割った余りの総和を引けばいいので、 139 * n と 139 * (100 - n) との組合せで、139 * n + 139 * (100 - n) = 139 * 100 と、n = 50 の場合の足しすぎを考慮して、 (求める総和) = 139 * 100 * 50 - 100 * 50 - (139 * 50 - 50) = 138 * 100 * 50 - 138 * 50 = 138 * 99 * 50 = 683100 [計算方法をちょっと追加] (求める総和) = {139 * 1 + 139 * 2 + ... + 139 * 99} - {(139 * 1 を 100 で割った余り) + (139 * 2 を 100 で割った余り) + ... + (139 * 98 を 100 で割った余り) + (139 * 99 を 100 で割った余り)} ですが、素直に、 2 * (求める総和) = {(139 * 1 + 139 * 99) + (139 * 2 + 139 * 98) + ... + (139 * 98 + 139 * 2) + (139 * 99 + 139 * 1)} - {((139 * 1 を 100 で割った余り) + (139 * 99 を 100 で割った余り)) + ((139 * 2 を 100 で割った余り) + (139 * 98 を 100 で割った余り)) + ... + ((139 * 98 を 100 で割った余り) + (139 * 2 を 100 で割った余り)) + ((139 * 99 を 100 で割った余り) + (139 * 1 を 100 で割った余り))} = 139 * 100 * 99 - 100 * 99 = 138 * 100 * 99 より、 (求める総和) = 138 * 100 * 99 / 2 = 683100 とした方が、分かりやすいかもしれませんね。 [追加終] 別解として．．．(たぶん、マサルさんの解法と同じ) 算数では、式の変形が厳しい子も多いと思うので、横軸の目盛りを 1、縦軸の目盛りを 100 にした格子点を考えて、 その上で傾き 139/100 の直線を描き、点 (1,1), (99,1), (99,138), (1,138) の長方形内部及び周上の、直線の下にある格子点を数えます。 この直線上には、長方形の範囲の格子点がのることはなく、また、格子点は直線に関して(点)対称に分布しているので、 (格子点の数) = 138 * 99 / 2 = 6831 数の総和としては、それぞれの格子点が 100 の重みをもっているので、6831 * 100 = 683100 となります。 ただ、どちらが、子供にとって分かりやすいのかは、微妙な気がします。 |
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ネコの住む家
7月15日（金） 8:43:15
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