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ゴンとも |
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mupad light 2.5.3 のコマンド2つで今回の面積の一般項がでました。
先ず、フィボナッチ数列は (((1+sqrt(5))/2)^(i)-((1-sqrt(5))/2)^(i))/sqrt(5) 題意ではフィボナッチ数列が半径で円周率が3としての面積より ((((1+sqrt(5))/2)^(i)-((1-sqrt(5))/2)^(i))/sqrt(5))^(2)*3 mupad 2.5.3 で expand(((((1+sqrt(5))/2)^(i)-((1-sqrt(5))/2)^(i))/sqrt(5))^(2)*3); 略 sum(%,i=1..n); 3*(3/2-sqrt(5)/2)^(n)/10-3*(-1)^(n)/5 +3*(sqrt(5)/2+3/2)^(n)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(n)/10 +3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(n)/10 このnをn+2とした 3*(3/2-sqrt(5)/2)^(n+2)/10-3*(-1)^(n+2)/5 +3*(sqrt(5)/2+3/2)^(n+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(n+2)/10 +3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(n+2)/10 が今回の問題の面積の一般項で 9項目で expand(3*(3/2-sqrt(5)/2)^(9+2)/10-3*(-1)^(9+2)/5 +3*(sqrt(5)/2+3/2)^(9+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(9+2)/10 +3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(9+2)/10);38448 10項目・・・・・・(答え)で expand(3*(3/2-sqrt(5)/2)^(10+2)/10-3*(-1)^(10+2)/5 +3*(sqrt(5)/2+3/2)^(10+2)/10-3*sqrt(5)*(3/2-sqrt(5)/2)^(10+2)/10 +3*sqrt(5)*(sqrt(5)/2+3/2)^(10+2)/10);100656 話は変わり私の使う数式処理はfreeのものばかりですが最近 商用のmapleはfreeのxcas(フランス製)で商用のREDUCEは freeのJACAL(スイス製)で体験できてます。あのmathmaticaを真似た ものもあるようですがそれはまだです。 ああもう3時30分ですね。楽しかったです。では。 |
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豊川市
6月23日（木） 3:37:47
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 25324 |