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uchinyan |
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はい、こんにちは。今回の問題、面白かったです ^^/
図が正確なので、答えは、半ば勘で分かりましたが、それを整理した解法です。 △ABE を AE に関して、△ADF を AF に関して、それぞれ折り返してみます。B の移動先を G、D の移動先を H とします。 ∠GAE + ∠HAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠BAD - ∠EAF = 90 - 45 = 45 = ∠EAF、AG = AB = AD = AH なので、G と H とは一致します。 さらに、∠AGE + ∠AHF = ∠ABE + ∠ADF = 90 + 90 = 180 なので、E, G (= H), F はこの順に一直線上にあり、 GE = BE = ER より、G は R に一致します！ このことから、BQ = RQ、DP = RP、∠QRE = ∠QBE = 45 = ∠PDF = ∠PRF、∠BEQ = ∠REQ、∠DPF = ∠RPF などもいえます。 したがって、角度の関係から、△AEF、△REQ、△RPF は、相似になります。 △PQR、△EFC において。∠QRP = 180 - ∠QRE - ∠PRF = 180 - 45 - 45 = 90 です。また、 ∠QPR = 180 - ∠QPA - ∠RPF = 180 - ∠DPF - ∠RPF = 180 - 2 * ∠RPF = 180 - 2 * ∠REQ = 180 - ∠BEQ - ∠REQ = ∠FEC そこで、△PQR と △EFC は、相似になります。よって、QR：RP：PQ = FC：CE：EF = 3：4：5 です。 BQ = RQ、DP = RP だったので、これから、BQ：QP：PD = 3：5：4 です。 一方、BD は、正方形ABCDの対角線なので、面積の関係から、1/2 * BD * BD = □ABCD = 18 で、BD = 6cm です。 よって、BQ = 6 * 3/(3+4+5) = 3/2cm、QP = 6 * 5/(3+4+5) = 5/2cm、PD = 6 * 4/(3+4+5) = 2cm になります。 これから、RQ = BQ = 3/2、RP = DP = 2 で、△PQR = 1/2 * RQ * RP = 1/2 * 3/2 * 2 = 3/2 cm^2 です。 |
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ネコの住む家
6月9日（木） 11:30:51
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