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uchinyan |
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一応、掲示板読みました。
#25095のむらかみさん、#25087のひろぼうずさんの解法、見事ですね。勉強になりました。 なお、最初考えて失敗した解法を見直したら、正解にたどり着きました！ #25087のひろぼうずさんの解法にちょっと似ていますが、発想は大分違います。 ご参考までに書いておきます。 (解法3) 円に色を塗るのではなく、5 個の区画に順番に 1 〜 5 の番号をつけ、その番号を書いた札を四つの異なる色を塗った箱に入れると考えます。 箱に入っている番号の区画にその箱の色を塗れば、題意を満たします。この求める場合の数を、a(5) 通りとします。 もし、隣り合う区画に同じ色を塗ってもいい、つまり、1, 2 のように連続する二つの番号、ただし、5 は、4, 5 だけでなく 5, 1 も考えて、が、 同じ箱に入っていてもいいとすると、4^5 通りですが、隣り合う場合を除く必要があります。 隣り合う場合は、隣り合う番号を書いた札を輪ゴムでくくったものを考えればいいです。このとき、 ・一つが隣り合う場合：札は 4 枚になり、札の作り方は 5 通り、箱への入れ方は a(4) 通りで、5 * a(4) 通りを引きます。 ・二つが隣り合う場合：札は 3 枚になり、札の作り方は 5 + 5 = 10 通り、箱への入れ方は a(3) 通りで、10 * a(3) 通りを引きます。 ・三つが隣り合う場合：札は 2 枚になり、札の作り方は 5 + 5 = 10 通り、箱への入れ方は a(2) 通りで、10 * a(2) 通りを引きます。 ・四つが隣り合う場合：札は 1 枚になり、札の作り方は 1 通り、箱への入れ方は a(1) 通りで、1 * a(1) 通りを引きます。 結局、 a(5) = 4^5 - 5 * a(4) - 10 * a(3) - 10 * a(2) - a(1) 同様のことを、a(1) 〜 a(4) に考えると、 a(1) = 4^1 = 4 a(2) = 4^2 - 1 * a(1) = 12 a(3) = 4^3 - 3 * a(2) - a(1) = 24 a(4) = 4^4 - 4 * a(3) - 6 * a(2) - a(1) = 84 a(5) = 4^5 - 5 * a(4) - 10 * a(3) - 10 * a(2) - a(1) = 240 で、240 通り。 一般化もできそうですが、#25105の(解法2)でやってしまったので、省略します。 |
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ネコの住む家
5月19日（木） 22:13:03
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