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Toru Fukatsu |
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#25061 いつもながら、すばらしい考察で感心して読ませてもらいました。少しだけ代数的整数なるもののことを勉強してみたので、理解不充分のところ多々ありますが、ひさしぶりに書き込んでみます。流れ的にはuchinyanさんと同じです。
代数方程式 X^m+a1X^m-1+a2X^m-2+-------+am-1X+am=0 (a1,a2,-----,amは整数) の根となるような数を、代数的整数と呼ぶと、 これは通常の整数（有理整数と呼ぶ）と似た性質をもっている。 １） 代数的整数の和、差、積は代数的整数 ２） 代数的整数のうち有理数のものは有理整数のみ ここでZ=cos(p/q)π+ i*sin(p/q)πとすれば（p、qは互いに素な有理整数） ZはZ^(2q)-1=0の根であるから、代数的整数で、Zの共役複素数Z~も代数的整数、よってその和Z＋Z~=2cos(p/q)πも代数的整数で、これが有理数とすれば、有理整数であるから、-2,-1,0,1,2のどれかとなる。 |
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5月17日（火） 13:41:09
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