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uchinyan |
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#24844：
もう少し要領よくできそうですが、まぁ、大したことはないので実際に計算すると、 1 〜 9 が1枚ずつある場合、選ぶ枚数が、3の倍数では1/3にはならず、3の倍数でなければ1/3になりますね。 どなたかも書かれていたように、1 〜 9 までの和は 45 で、3の倍数なので、 k枚選んで3の倍数を作る場合の数字の組合せは、(9-k)枚選んで3の倍数を作る場合の数字の組合せと一致します。 そこで、k = 1, 2, 3, 4 を考えれば十分。実際に求めると．．． 1枚又は8枚選ぶ場合：数字の組合せは、3通り。3 * 1! = (9) * 1/3 or 3 * 8! = (9!/1!) * 1/3 なので、1/3。 2枚又は7枚選ぶ場合：数字の組合せは、12通り。12 * 2! = (9 * 8) * 1/3 or 12 * 7! = (9!/2!) * 1/3 なので、1/3。 3枚又は6枚選ぶ場合：数字の組合せは、30通り。30 * 3! not= (9 * 8 * 7) * 1/3 or 30 * 6! not= (9!/3!) * 1/3 なので、1/3 にならない。 4枚又は5枚選ぶ場合：数字の組合せは、42通り。42 * 4! = (9 * 8 * 7 * 6) * 1/3 or 42 * 5! != (9!/4!) * 1/3 なので、1/3。 そうそう、これがもれていました (^^; 9枚選ぶ場合：数字の組合せは、1通り。1 * 1! not= 1 * 1/3 なので、1/3 にならない。 0枚選ぶのは意味ありませんね。 というわけで、選ぶ枚数が3の倍数、3, 6, 9 の場合だけが1/3になりません。 最初から、今回の問題では、1/3になることいえるのかな？ また、もう少し一般的に何かいえる？ もっとも、問題をうまく拡張しないと題意がおかしくなりそうですが。 |
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ネコの住む家
4月7日（木） 13:15:19
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