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uchinyan |
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#24805：
あー、それって、シュタイナー点というのではなかったでしょうか。 △ABCに対して、∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120度、となる点。 証明は、例えば、△APBをBを中心に60度回転して、A, Pの移動先をD, Qとします。 すると、△APB≡△DQBなので、AP = DQ、△BPQは正三角形より、BP = BQ = QP。 つまり、AP + BP + CP = DQ + QP + PC となり、DとCとを結ぶ直線が最小です。 よって最小のとき、再び△BPQが正三角形より、∠APB = ∠DQB = 120度、∠BPC = 120度。 そこで、さらに、∠CPA = 120度。 はずしていたら、ごめんなさい。 |
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ネコの住む家
3月31日（木） 22:04:20
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