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uchinyan |
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#24695：
実は似たようなことを少し思ったのですが、まずは、どのように拡張するのが面白いか、意味がありそうか、 それを見極める必要があるかなぁ、と思っていました。 ただ、カードに書かれている数を2桁に限り、使える数字を 1 〜 6 に限るならば、次のようなことがすぐに分かります。 今、使える数字を、一応、1, ..., n とします。ただし、カードに書かれている数は、2桁に限るとします。 この場合、書かれている数は、21, 31, ,,., n1, 32, 42, ..., n2, ..., n(n-1) となります。 したがって、題意を満たす何らかの数字が含まれるカードの枚数を k 枚とすると、1 <= k <= n-1 です。 k 枚のときの場合の数を A(n,k) とします。 明らかに、k = n-1 の場合は、すべてのカードを選んだ場合で A(n,n-1) = 1 通り。 また、k >= n ならば、A(n,k) = 0 です。 一般の A(n,k) の場合は、面倒そうだったのでちゃんと考えていませんが、 少なくとも、k 枚の場合に選んだカードを、すべてのカードから取り去った残りのカードを考えると、 すべてのカードがあれば n-1 枚なので、これから k 枚の場合を除くことになり、(n-1-k) 枚の場合に対応します。 もちろん、逆もいえます。 例えば、今回の問題の解である 21, 31, 42, 53, 64, 65 に対して、41, 51, 61, 32, 52, 62, 43, 63, 54 を考えれば、k = 3 を満たします。 #24695＞４枚の時は1-2-3-4-5-6-1の一筆書きの場合はもう一周一筆書きを1-3-5-2-6-4-1 これは、k = 1 で 51, 42, 63 <---> k = 4 で 21, 32, 43, 54, 65, 61, 31, 53, 52, 62, 64, 41 です。 つまり、k 枚の場合と (n-1-k) 枚の場合は１：１に対応しており、A(n,k) = A(n,n-1-k) です。 今回の場合 n = 6 に限ると、 * k = 1 : A(6,1) = 15 通り。#24667のTaku-chanさんの結果の一部。 * k = 2 : A(6,2) = 70 通り。今回の問題です。 * k = 3 : A(6,3) = A(6,5-3) = A(6,2) = 70 通り。 * k = 4 : A(6,4) = A(6,5-4) = A(6,1) = 15 通り。 * k = 5 : A(6,5) = 1 通り。 * k >= 6 : A(6,k) = 0 通り。 となります。 グラフの一筆書きに対応させるのは、k が偶数の場合は、各点を k/2 回通ると考えるのでしょうが、 k が奇数のときは難しそう(そのままでは不可能？)な気がします。 なお、A(n.k) の一般の場合、多分、漸化式、は、まだ考えていません。 また、問題の拡張も、カードに書かれた数が2桁に限らないというものもありそうです。 一般の場合は難し過ぎそうですが、k 桁の場合は、何か分かるかもしれないな、と思います。 ただ、こればかりも考えていられないので．．． |
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ネコの住む家
3月13日（日） 14:11:42
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