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uchinyan |
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(少し修正しました。)
私の解法 #24674 を言い換えただけですが、変形？一筆書きの問題になるようです。 三つの点が一直線上にない六つの点を用意します。円周上の異なる六つの点を考えればいいでしょう。 各点に 1, 2, 3, 4, 5, 6 の数字を付けます。そして、例えば、点1と点2を結んだときに「21」と書かれたカードが選ばれたと考えます。 この状況で、各点を「一回ずつ通る」一筆書きを考えます。 今、点1から出て行って点1に戻ってくるものとします。ただし、それで到達していない点 x がある場合には、 点 x からの同様の一筆書きを考え、通っていない点がなくなるまでこれを続けます。 この一筆書きでは、必ず各点に入って出て行くので、これを数字が二回出現とみなします。 すると、次の場合が考えられます。 ａ）点1から出てすべての点を通って点1に戻ってくる場合：#24674 の５）に対応。 点1以外の点を並べればいいのですが、点1への出入りの向きは意味がないので半分にして、5!/2 = 60 通り。 ｂ）点1から出て一部の点を通って点1に戻ってくる場合： 残る点の数に従って次の場合があります。 ｂ１）一点が残っている場合：#24674 の４）に対応。題意の一筆書きは成立せず、意味なし。 ｂ２）二点が残っている場合：#24674 の３）に対応。二点に関し、題意の一筆書きは成立しません。 ｂ３）三点が残っている場合：#24674 の２）に対応。 残りの三点と合わせて二組の一筆書きが成立し、三枚ずつのカードが選ばれ、題意を満たします。 一筆書き自体は向きを無視すればそれぞれ一通りで、点1の方に二点を選べばいので、5C2 = 10 通り。 ｂ４）四点が残っている場合：#24674 の１）に対応。ｂ２）と同様で、題意を満たしません。 ｂ５）五点が残っている場合：#24674 には対応なし。点1だけになってしまうので、意味がありません。 以上で終わりです。 したがって、60 + 10 = 70 通り。 |
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ネコの住む家
3月12日（土） 11:02:00
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