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uchinyan |
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はい、こんにちは。今回は楽しい問題ですね ^^/
もう少し楽しみたいので、わざと掲示板を読まずに、別解を考えてみようと思っていますが、 現時点での私の解法です。幾つかの具体的な試行錯誤の後に気付きました。 書かれている数の各位の数字は 1, 2, 3, 4, 5, 6 ですが、1 以外を a, b, c, d, e と書くことにします。もちろん、a, b, c, d, e は異なります。 書かれている数は、与えられている条件から、二つの数字を与えると一意に定まります。そこで、これを (a,b) などと書くことにします。 例えば、(1,2) = 21, (6,4) = 64, (1,a) = a1, (d,b) は、d > b ならば db です。 さて、カードの選び方として、数字の表れ方に注目して、(1,a) -> (a,b) -> (b,c) -> ... のように順番に選ぶと考えても題意に矛盾しません。 すると、 １）(1,a) -> (a,1) の場合 これは同じカード a1 を一枚しか選んでいないので題意を満たしません。というか、意味がありません。 ２）(1,a) -> (a,b) -> (b,1) の場合 三枚のカードが選ばれ、1, a, b が二回ずつ現れているので、残りの数字も (c,d) -> (d,e) -> (e,c) となれば題意を満たします。 この場合は、六つの数字を二つの組に分けて、二つずつ並べた場合、a が2通り b が一通り、ですが、 (1,a) -> (a,b) -> (b,1) と (1,b) -> (b,a) -> (a,1) は等価なので半分にします。 つまり、6C3/2 * 2!/2 * 2!/2 = 10 通り。 ３）(1,a) -> (a,b) -> (b,c) -> (c,1) の場合 残りの数字が (d,e) -> (e,d) となることになりますが、これは１）の場合と同じでカードは一枚しか選ばれず、題意を満たしません。 ４）(1,a) -> (a,b) -> (b,c) -> (c,d) -> (d,1) の場合 残りの数字は e だけなので、カードを選べず、明らかにありえません。 ５）(1,a) -> (a,b) -> (b,c) -> (c,d) -> (d,e) -> (e,1) の場合 六枚のカードが選ばれ、1, a, b, c, d, e が二回ずつ現れているので、題意を満たします。 この場合は、２）の場合と同様に考えて、5!/2! = 60 通り。 これで、数字は尽くされたので終わりです。 したがって、10 + 60 = 70 通り、が答えになります。、 |
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ネコの住む家
3月10日（木） 14:40:50
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