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ほげ |
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ちょっとながくなっちゃった
ベクトルa=（19,17） ベクトルb=(x,y)によってできる 三角形の面積は （ベクトルbがベクトルaから見て反時計回りにあるので絶対値がはずれるのです） 1/2(19y-17x) この最小値は 19と17でできる群を考えることになります 19と17は互いに素ですから 19y-17x=1となる整数解があります。 （整数論で有名な性質です aとbの最大公約数をdとすると ax+bY=dとなるx、yが存在する） そのとき x>17の解だとしても (x,y)=(17m+k,l) 0<k<17が 解だとして 19(17m+k)-17l=1 から 19k-17(l-19m)=1が成り立ち 17(l-19m)=19k+1<19×17から l-19m<19になります こうしてできた(x,y)=(k,l-19m)は 0<x<19 0<y<17をみたしますから 0<x<19 0<y<17に答えが必ず１つあることがわかります よって1/2が最小値になります。 |
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2月10日（木） 10:23:00
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