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uchinyan |
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#24368への自己レス。
うっかりしていました。この方向の解法でも、次のようにすれば、PQ = PR は不要なようです。 辺の比の関係から、△ABC = PB/PQ * AC/PR * △PQR、△ADC = PD/PQ * AC/PR * △PQR となり、 □ABCD = △ABC + △ADC = (PB + PD)/PQ * AC/PR * △PQR = BD/PQ * AC/PR * △PQR ここで、BC の中点を E とし、E と M、E と N をそれぞれ結ぶと、EM と AC、EN と BD はそれぞれ平行で、 EM = 1/2 * AC、EN = 1/2 * BD です。 さらに、∠EMN = ∠PRQ、∠ENM = ∠PQR なので、△EMN ∽ △PQR です。 したがって、EM/PR = EN/PQ なので、AC/PR = BD/PQ となり、□ABCD = (BD/PQ)^2 * △PQR です。 BD : PQ = 9 : 1 なので、□ABCD = 81 * △PQR となります。 この解法では、PQ = PR は使っていないし、BD : PQ = 9 : 1 だけが必要で、それ以上の細かい比は使っていません。 また、何か勘違いしているかな？ P.S. おお、#24370のToru Fukatsuさんと同じ結果のようですね。 |
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ネコの住む家
1月14日（金） 11:14:55
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