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uchinyan |
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PQ = PR を使った別解です。
まず、△PQR で、∠QRP = ∠PQR です。 辺の比の関係から、△ABC = PB/PQ * AC/PR * △PQR、△ADC = PD/PQ * AC/PR * △PQR となり、 □ABCD = △ABC + △ADC = (PB + PD)/PQ * AC/PR * △PQR = BD/PQ * AC/PR * △PQR (小学名探偵さんのご指摘と同じ。) ここで、BC の中点を E とし、E と M、E と N をそれぞれ結ぶと、EM と AC、EN と BD はそれぞれ平行で、 EM = 1/2 * AC、EN = 1/2 * BD です。 さらに、∠EMN = ∠QRP = ∠PQR = ∠ENM なので、△EMN は二等辺三角形となり、EM = EN です。 したがって、AC = BD。これと、PQ = PR より、□ABCD = (BD/PQ)^2 * △PQR です。 BD : PQ = 9 : 1 なので、□ABCD = 81 * △PQR となります。 この場合に注意したいのは、PQ = PR を使った代わりに、BD : PQ = 9 : 1 だけが必要で、それ以上の細かい比は使っていません。 |
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ネコの住む家
1月13日（木） 23:15:48
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