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uchinyan |
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#24146
面白いですね。 なお、#24140の私の予想の方ですが、仕事の方も忙しく、はかばかしくありません。 全く不完全なので躊躇していたのですが、なかさんの報告のお返しに、ちょっとだけ書いておきます。 部品を当てはめる長方形の単位正方形に、例えば、次のように番号をつけます。 0 0 0 0 0 0 ..... 1 1 1 1 1 1 ..... 2 2 2 2 2 2 ..... 3 3 3 3 3 3 ..... 4 4 4 4 4 4 ..... 0 0 0 0 0 0 ..... 1 1 1 1 1 1 ..... (以下繰り返し) 一辺は、5の倍数になるので、縦方向をそうすると、0,1,2,3,4 の組で収まります。 この長方形の上に部品を置くことを考えます。 すぐに分かりますが、部品の各ます目に表れる数字の和は、5の倍数になることはなく、5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4 のいずれかになります。 今の数字の置き方では、 5n+1: ＊＊＊＊ ＊＊＊＊ ＊ ＊ 5n+2: ＊ ＊ ＊＊ ＊＊ ＊ ＊ ＊ ＊ 5n+3: ＊ ＊ ＊ ＊ ＊＊ ＊＊ ＊ ＊ 5n+4: ＊ ＊ ＊＊＊＊ ＊＊＊＊ それぞれの個数を、Y型ペントミノにちなんで、Y1, Y2, Y3, Y4 とすると、 長方形の上の数字の合計は、 (5の倍数) + Y1 + 2 * Y2 + 3 * Y3 + 4 * Y4 = (長方形の上の数字の合計) = (10の倍数) (Y1 - Y4) + 3 * (Y3 - Y2) = (5の倍数) Y4 = Y1 + 3 * (Y3 - Y2) + (5の倍数) そこで、 (部品の総数) = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 2 * (Y1 - Y2 + 2 * Y3) + (5の倍数) となって、もうちょっとで、部品の個数が偶数、がいえそうな所まで来たのですが．．． 数字の置き方をいろいろと変えると、もう少し何かいえるかもしれません。 しかし、もう、時間切れですね。 |
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ネコの住む家
12月1日（水） 23:50:43
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