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uchinyan |
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(済みません。つまらないミスがありました。訂正します。
A(n)は、n回後の長さなので、A(1) -> A(0), A(2) -> A(1) になります。) #23956 ＞リュカが「ハノイの塔」の作者であることは知ってましたが。 へぇー、これまた知りませんでした (^^; ＞すなわち、ｎ回後の長さA（ｎ）は、 ＞A（ｎ）＝｛L（ｎ）+ F（ｎ）×√５｝／２ 今回の問題では、正五角形の対角線又は対角線の一部を一辺にもつ平行四辺形を考えると、 A(n+2) = A(n+1) + A(n) がいえるので、ア = A(0)、イ = A(1) = (1 + sqrt(5))/2 * A(0)、n >= 2 で、 <----- ここを訂正 A(n) = F(n-1) * A(0) + F(n) * A(1) <----- ここを訂正 A(0) = 1 とすると、 <----- ここを訂正 A(n) = [{2 * F(n-1) + F(n)} + F(n) * sqrt(5)] / 2 = [{F(n-1) + F(n+1)} + F(n) * sqrt(5)] / 2 なので、 L(n) = F(n-1) + F(n+1) とも書けますね。 まぁ、大したことではないのでしょうが、ちょっと面白いな、と思いました。 追加 or 蛇足 (^^; この関係式は、A(n) の漸化式で、A(0) = 1, A(1) = 3 とした場合が、L(n) = A(n-1) であることからも、 L(n) = A(n-1) = F(n-2) * A(0) + F(n-1) * A(1) = F(n-2) + 3 * F(n-1) = F(n-1) + F(n+1) と導けます。 |
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ネコの住む家
10月30日（土） 11:29:34
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