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uchinyan |
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(少し追加。)
はい、こんにちは。 今回は、ちょっと直観的な解法です。ちゃんと論証するのはちょっと面倒そうな気もしますが、まぁ、算数ですから、直観も大切 (^^; (詳細に証明できないわけではありません。念のため。) まず、正方形が重なっていない部分の三角形、△RBSとか△VDWとかはすべて相似で、3:4:5の直角三角形になっていることに、注意します。 次に、二つの正方形が完全に重なっている場合を想像しました。 その位置から題意のような位置関係になるためには、二つの正方形を中心に関して回転する、重なった上側の正方形を辺の方向に平行移動する、 を行えばいいハズです。 (相似になる三角形の形状、というか角度、を決定するのに回転が、大きさを決定するのに平行移動が必要で、これで十分です。) ここで、二つの正方形の中心が一致している場合には、重なっていない部分の三角形、△RBSとか△VDWとかはすべて合同になり、 正方形の一辺の長さは、この一つの三角形の3辺の長さの和になることに注意しておきます。 (この証明は容易です。) さて、このような理想的な位置関係にずらしていくためには、まず、上側の正方形をEF方向に平行移動して△RBSと△VDWとを合同にします。 このとき、RS = 100 * 5/4 = 125 cm より、ずらした後の△R'B'S'のR'S' = (125+60)/2 = 185/2 cm になります。辺の比はやはり、3:4:5のままです。 次にFG方向に平行移動すれば二つの正方形の中心を重ねられますが、こうしても、△R'B'S'は変化しません。 したがって、正方形の一辺の長さは、先に注意したとおり、 185/2 * (3+4+5)/5 = 37 * 6 = 222 cm となります。 ずらすあたりの厳密な論証は、少し面倒そうな気がします。 |
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ネコの住む家
9月2日（木） 22:58:55
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