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uchinyan |
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#23164
> １６進で１６桁でやったら答えが出なかったけど、 私も試してみました。私の結果でも、16進数では解が得られていません。 ただ、 > １５桁では３個見つかったけど・・・。 の意味がよく分からないのですが．．． １５進数の１５桁ということですか？ それとも、１６進数の１５桁ということでしょうか？ 一般に、p進数について考えると、今回の問題の拡張としては、上位から、 p桁までがpで割り切れ、(p-1)桁までが(p-1)で割り切れ．．．2桁までが2で割り切れ、となっているのが自然と思われます。 p桁までがpで割り切れるというのは、p進数ではp桁目が0になることを意味しますので、 もし、(p-1)桁までが0を含まずに成功していれば、必然的に、p桁も成功することになります。 したがって、15桁で解があり16桁で解がないというのは、15桁までに0を含めてよいとする、その意味でしょうか。 この場合には、私の場合でも、確かに3個解が見つかっていますので、きっと、この意味でしょうね。 なお、15進数の場合ですが、一般にpが奇数の場合には解はありません。 これは、少なくとも(p-1)桁目のチェックでひっかかります。 まぁ、明らかですが、念のため。 pは、(p-1)で割ると1が余るので、一般に、p^nも(p-1)で割ると1が余ります。 したがって、p進数の(p-1)桁の数が(p-1)で割れるかどうかは、各桁の数字の総和が(p-1)で割れるかどうかになります。 1桁目から(p-1)桁目までの数字の総和は、p(p-1)/2ですから、これが(p-1)で割り切れるのは、p/2が整数、したがって、pが偶数に限ります。 なお、私の結果をご参考までに示します。十進ベーシックの1000桁モードによるプログラムでの計算です。 pが奇数の場合は、先ほどの理由で解はありません。計算結果もそれを裏付けています。 偶数の場合は、 2進数：10 4進数：1230, 3210 6進数：143250, 543210 8進数：32541670, 52347610, 56743210 10進数：3816547290 （今回の問題） 12進数：解なし 14進数：9C3A5476B812D0 16進数：解なし 18進数：解なし 20進数：解なし 急に解なしになって行きます。C言語でも組んで確かめていますが、少なくとも、28進数までには、新たな解はなさそうです。 (家のPCはボロいので、ここらまで．．．) 14進数が最大の場合なのかな？ プログラムのミスはないものと期待しますが．．．:-) |
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6月29日（火） 16:44:35
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