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Toru Fukatsu |
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ひさしぶりに私の考え方の流れを書き込んでみます。（もっとよい方法もありそうですが）
５、１０の倍数から５番目は５、１０番目は０。条件より２、４、６、８番目は偶数、従って１、３、７、９番目は奇数。４の倍数から３番目が奇数であることに注意して、４番目は２か６。８の倍数から、２００は８の倍数であることより７、８番目を並べた数も８の倍数で、７番目の数が、1,3,7,9のいずれかであることに注意すると16,32,72,96があてはまり、８番目も２か６。 １）８番目が2の時、４番目は6。６の倍数から１〜６番目の数の和は３の倍数であるが、１、２、３番目の和も３の倍数であるから、４、５、６番目の和も３の倍数、よって６番目は４、２番目は残りの偶数で８。 ７番目は３か７であるが、 ３の時、１、２、３番目の和が３の倍数であることを考えると、これをみたす１番目、３番目の組み合わせは (1,9) (7,9) (9,1) (9,7) 7の時同様に (1,3) (1,9) (3,1) (9,1) ２）８番目が６の時、４番目は２。同様に６番目が８、２番目が４。この時、７番目は１か９ １の時、適する組み合わせなし。 ９の時 (1,7) (7,1) 残りを９番目において１０通りの数字が得られるが、これらについて、7番目までが７の倍数になっているのは3816547290の一通りのみ。 それにしても、とても美しい問題で、こういう問題を考え付くこと自体がとても不思議です |
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6月24日（木） 11:38:33
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