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小学名探偵 |
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あ〜くさんの素晴らしい解答にならって、
ABCDを、頂点Bについて４つの四面体に分けます。すなわち、 B-PRS、B-QRS、B-PQR、B-PQSの４つです。 B-PRSの体積を考えるとき、BRSがBDCと同じ平面にあることに 着目します。 BDS／BDC＝３， （ｓ） BRS／BDS＝３， （ｒ）から、 BRS／BCD＝３×３， （ｒｓ） 高さは、CPがCAの３倍（ｐ倍） ということで、 B-PRS／ABCD＝３×３×３， ｐｒｓ B-QRSの体積は底面をBRSとして、 高さは、BQがABの２倍（ｑ-１） ということで、 B-QRS／ABCD＝３×３×２， (q--１)ｒｓ B-PQRの体積は、QBPがBCAと同じ平面にあることに着目 BAP／BCA＝２， （ｐ-１） QBP／BAP＝２， （ｑ-１）から、 QBP／BCA＝２×２， （ｐ-１)(ｑ-1) 高さは、BRがBDの３倍（ｒ） ということで、 B-PQR／ABCD＝２×２×３， (ｐ-１)(ｑ-１)ｒ B-PQSの体積は底面をBRSとして、 高さは、CSがDCの２倍（ｓ-１） ということで、 B-PQS／ABCD＝２×２×２， （ｐ-１)(ｑ-１)(ｓ-１) まとめると、 PQRS／ABCD＝3*3*3+3*3*2+3*2*2+2*2*2 一般的には、 PQRS／ABCD＝ｐｒｓ＋(q--１)ｒｓ＋(ｐ-１)(ｑ-１)ｒ＋（ｐ-１)(ｑ-１)(ｓ-１) 展開すると， pqr+qrs+rsp+spq-pq-qr-rs-sp-pr-qs+p+q+r+s-1 （ｐ，ｑ，ｒ，ｓについて対称な式） になりました。 |
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東京
3月25日（木） 21:50:45
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