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すてっぷ |
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トトロ＠Ｎ さん ， 中村明海 さん ほかの方々のように
問題の本質が見えないので，カタ〜イ頭でガチガチの式 を立ててみました。^^; ５×５行列の成分を（i，j）で表します。 (1,5)=59,(2,3)=39,(3,2)=28,(4,4)=18 2行，3行，4行の公差をそれぞれ，a,b,cとすると (2,5)=39+2a,(3,5)=28+3b,(4,5)=18+c (1,5)-(2,5)=(2,5)-(3,5)と(1,5)-(2,5)=(3,5)-(4,5)より 4a-3b=9・・・(1),2a+3b-c=10・・・(2) k=1,2,3,4とします。 (2,k)=(2,1)+ka,(3,k)=(3,1)+kb,(4,k)=(4,1)+kc (2,1)-(3,1)=(3,1)-(4,1)と(2,k)-(3,k)=(3,k)-(4,k)より {(2,1)-(3,1)}+k(a-b)={(3,1)-(4,1)}+k(b-c) ∴a-b=b-c・・・(3) (1),(2),(3)よりa=3,b=1,c=-1。したがって (2,1)=(2,3)-2a=39-2a==33,(3,1)=(3,2)-b=28-b=27 第1列の（行番号が増える向きの）公差は (3,1)-(2,1)=2a-b-11=-6，よって (5,1)=(3,1)+2(2a-b-11)=27-12=15・・・答え ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ (3)の関係は1,2,3行、3,4,5行についても同様なので 第i行の（列番号が増える向きの）公差は7-i(a-b)です。 第1列の（行番号が増える向きの）公差は-6で，列番号が 1つ増えるときこの公差は(a-b)減るので 第i列の（列番号が増える向きの）公差は-4-i(a-b)です。 よって，i≠jのとき (i,j)-(j,i)=[(i,i)+{7-i(a-b)i}(j-i)]-[(i,i)+{-4-i(a-b)i}(j-i)] =11(j-i) 主対角線に関して対称な成分の差は１１の倍数になります。 |
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いつも，やっとこ・さっとこ
11月20日（木） 16:08:45
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