|
武田浩紀 |
|
「・・・」の定義が曖昧なのが混乱を招いていると思われます。
（私には考えられる定義は一つしかないのですが） lim[n→∞]Σ[k=1 to n](1/10)^k=1/9 の意味を考えてみましょう。lim[n→∞]を写像と考えれば この写像はΣ[k=1 to n](1/10)^kを1/9に対応させていると 考えられます。Σ[k=1 to n](1/10)^k自身は1/9に近づくだ けであって決して1/9にはなりません。 次に 0.1111・・・=1/9 の意味を考えてみましょう。「・・・」を写像と考えれば この写像は0.1111を1/9に対応させていると考えられます。 0.1のあとに何個1を書き連ねていっても決して1/9にはなり ません。 「・・・」の定義を別のものにすれば 0.1111・・・≠1/9 になるかもしれません。そしてその定義の元では 0.9999・・・≠１ です。 #19167 この場合の極限の定義はε-δ論法でなくε-Ｎ論法です |
|
8月19日（火） 14:11:27
19168 |