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M.Hossie |
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こんばんにゃ。今週の問題が先週のに輪をかけて難しい問題だと思われます。書き込みが殆ど無いですしね。認証で答えを出した人も多いのではないでしょうか。
こういう問題では迷わず三角函数を持ち出して解いてしまいましょう。アプローチの仕方は深津さんが下に書かれてあるものと同じであります。とにかく三角函数の雨あられをめげずにごり押しで解くのであります。 角 A = 2α、角 C = 2β、AB = AC = x とおく。 まずは△ADC に対して正弦定理を適用して、AD/sinβ = x /sin3β。 ３倍角の公式 sin3β= 3sinβ - 4sin^3β (「サンシャイン引いて夜風が身に沁みる」なんて３倍角公式の覚え方を教えている数学教師は 1999 年に絶滅しています) を適用して、 AD = x/(3 - 4sin^2β).....(1) よって、DB = AB - AD = 2x (1 - 2sin^2β)/(3 - 4sin^2β) .....(2) AD = DE な訳なんで、今度は△DEB に正弦定理を適用して、 DE/sin(3β-α) = DB/ sinα これに (1), (2) 式、及び sinα = cos 2β を代入。 すると、cos 2β = sin (3β-α) * 2 (1 - 2sin^2β) .....(3)。 右辺第１項 sin (3β-α) = sin3βcosα - cos3βsinα に、sinα = cos 2β と cosα = sin 2β を代入すれば、 与式 = sin3βsin2β - cos3βcos2β となり、これは -cos5β に等しい。 又、右辺第２項 1 - 2sin^2β = cos 2β なので、これを (3) に代入すれば、 -2 cos5β = 1 よって、cos5β = -1/2 であり、5β = pi/3 (120 deg)。 よって、βは 24 deg。 α+2β = 90 deg なので、αは 42 deg。 求めるべきは、α- β で、これは 42 - 24 = 18 deg (pi/10) .....Final Answer。 話は変わりますが、大分市の中学で、生徒の指導を巡って同僚と口論になった先生が、いきなり出刃包丁を持ち出し、振り回して「殺してやる！」と絶叫したという話が新聞に出ていましたね。もうムチャクチャであります。そのうち、ファンタのＣＭで、「３年Ｊ組出刃包丁先生」ってなコントに使われそうな予感がします。注意しましょう。 |
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都内某所
6月12日（木） 16:42:03
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