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今回については、半分に切るということから、空いている部分と立方体のある部分いずれについても中心点を通ることに着目すれば意外と簡単。
座標軸を考えたのですが、ABの中点(3,3,3)を通ること、B点付近の空いている部分はいかなる切方をしても必ず半分づつに切られること((5,5,5)及び(6,6,6)を通る直線を含む面で切るため)から縦横高さが3の空いている部分についても半分に切られる必要がある。 この空白部分の中心点は(5/2,3/2,9/2)であるので、(3,3,3)から中心点に対する対称点は(2,0,6)で、この物体を切る面はy平面に対してx座標が1増えるごとにz座標は3増え、z平面に対してはx座標が1増えるごとにy座標は3/2増える。 この平面については、立方体を縦横高さ3個づつ積み重ねた単位で考えることが可能であり、それぞれ1段目から3段目とすると、 1段目の下の面はx=1、2と交わるy座標は3/2、3で、上の面(z=1)では1、5/2となり、1段目は5個が切られる 2段目の上の面(z=2)ではx=1、2と交わるy座標は1/2、2で2段目も5個、 3段目については1段目をひっくり返した形になり、やはり切られるのは5個 このパタンが4個現れるが、そのうちの1つはすっぽりと空白部分に入ってしまうため、3セットということになる。 そして、B点付近の1個はB点に近い3×3×3の立方体に含まれることになり、1個減ることになる。 従って、5×3×3-1=44が答え。 |
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今は楽園かな？
6月5日（木） 21:57:23
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