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kasama |
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こんにちは。前回ほどではないにしても私には難しかったです。数学的に正しいかどうかよく判りませんが、次のように考えました。
切断面上で、切断線以外に任意の点を取りの三角形の各辺と結びます。すると、切断面上に８つの三角形ができます。この三角形の面積の合計を高さ０�僂�ら６�僂泙農冓�すれば体積が求まるというのが基本的な考え方です。 切断面上で、三角形の底辺（切断線の一部）・高さと、切断線の高さの関係は線形（昔は線型と言ったようですね^^）です。したがって、三角形の面積（底辺×高さ）は切断線の高さと何らかの２次の関係にあります。その２次関数は０で２０、３で２２、６で２０となりますから、y=-2/9*x^2 + 4/3*x + 20です。これを０から６の区間で積分すると答えが得られます。 最初は、算数で解こうと努力しました。皆さんがやったように、８面体をいくつかの三角錐に分けて頭の中でうまく組み立てようとはしましたが、空間把握能力がないため、途中で力尽きてしましました。結局、苦し紛れで、上記のような方法で答えを出してしまいました。 小学６年の息子にはとても説明できるものではないので、皆さんの素晴らしい解法を参考にさせてもらいます^^。 |
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和歌山
4月24日（木） 18:42:49
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