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M.Hossie |
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皆様こんばんにゃ〜。
今回の設問は問題設定が極めて単純な割には、正解に行き着くまでにかなりの解法の試行錯誤を要求されるという、解答者側からはとても解きにくいイヤな問題だと言えよう。正解者一覧を見ても、この正解者の少なさは、解き方がストレートに見通せないこと、答えが整数解や○．５なんて値じゃない、認証では当てられないような汚い値で有ることを暗示しているようにも思われます。 ぼくの解法はマサルさんと同じシンプル (?) な筋道ですが、途中の計算には正弦定理を用いています。 図中の共通の角度 (角ＢＡＤ＝角ＣＡＥのこと) をθとする。 先ず、△ABC に於いて、正弦定理から 5/sinB = 8/sinC。即ち、sinB : sinC = 5 : 8。これが大きな前提条件なので、(1) とする。 次に、△ABD に於いて正弦定理から、2/sinθ = AD/sinB また、△ACE に於いても、1/sinθ = AE/sinC この２つの条件を (1) を用いて組み合わせれば、AD : AE = 5 : 4。 そんな訳で、AD = 5k, AE = 4k とおく (k は実定数)。 さて、また懲りずに△ABE に正弦定理を使って、4k/sinB = BE/sin (A-θ)。 △ACD に正弦定理を使って、5k/sinC = CD/sin (A-θ)。 この２つの条件を (1) を用いて組み合わせれば、BE : CD = 32 : 25。 よって、謎の値を x とすれば、(2 + x) : (1 + x) = 32 : 25 なんだから、これを解いて、x = 18/7 .....Final Answer。 ところで、先週末は北九州、中九州の５県を駆け抜けて温泉を巡っていました。二日市温泉の博多湯 (福岡県筑紫野市、ＪＲ二日市駅より徒歩１０分)、武雄温泉の元湯 (佐賀県武雄市、ＪＲ武雄温泉駅より徒歩１２分) はオススメですので、出張などの折りには是非どうぞ。因みに、今回の旅行のお目当ては「某温泉」なんですが、ここは余りにも素晴らしく、ドッと観光客が来て由布院 (大分県湯布院町)や黒川 (熊本県南小国町) みたいになっちゃうと困るので、秘密にしちゃいます。 |
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都内某所
10月31日（木） 11:26:35
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