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Non |
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お初にお目にかかります。
シビレるほどではないですが... yz+zx+xy=u,xyz=vとおくと、 x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(yz+zx+xy)=0-2u=-2u x,y,zはt^3=-ut+vの３解だから、x^3=-ux+v等がなりたつ。 x^3+y^3+z^3=-ux+v-uy+v-uz+v=-u(x+y+z)+3v=3v x^5=-ux^3+vx^2=-u(-ux+v)+vx^2=vx^2+u^2x-uv等より、 x^5+y^5+z^5=v(x^2+y^2+z^2)+u^2(x+y+z)-3uv=-5uv x^7=-ux^5+vx^4=-u(vx^2+u^2x-uv)+vx(-ux+v) =-2uvx^2+(v^2-u^3)x+u^2v等より x^7+y^7+z^7=-2uv(x^2+y^2+z^2)+(v^2-u^3)(x+y+z)+3u^2v=7u^2v 対称式＋次数下げというパターンですね。(^^; |
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4月30日（火） 3:18:51
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