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吉川 マサル |
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えと、ロト＆トト本のコラム、５月号の記事をソッコーで（３０分くらい）で書きました。はて、皆さんのご感想は？(^^;
-----------------------ここから--------------------- 先月でもお話した通り、私の本職は大学・高校受験生に数学を教えるということで して、毎日職場では数学の質問や話題が飛び交っていたりします。やっぱ私にも「数 学をナリワイとする者」のプライドも多少はあるワケで、そういった質問や話題に対 して「解けない」「ワカラナイ」のはひじょーに悔しいので、普段入試問題を見て「ん 〜、面倒そうだな〜。ま、いいや、答え見ちゃえ。」という堕落した生活を送りつつ も、職場で飛び出た質問や話題にはできるだけクールに、余裕を見せつつ「ん？答え はコレでしょ？」と言いたいワケなんですな。う〜ん、この記事、生徒や同僚には見 せられんな・・・。（笑） さて先日、職場の英語の講師からこんな質問が出てきました。 「９回打席に立つと、そのうち８回は三振、１回はホームランを打つというバッター が９人いるチームがあるのね。このチームが野球の試合をして、９回まで戦ったとす ると、何点とれると考えられる？っていうんだけど、コレ、皆さんに解けますぅ〜？」 すでに言い方が挑戦的ですが、ここは一つ大人になって考えねば・・・ということ になります。この連載をずっとお読みになってる方ならお分かりかと思いますが、こ れはズバリ期待値の問題なんですね。上記のようなバッターが１試合をこなしたとき に、何点とることが「期待」できるかっていう・・・。期待値ってのは、 期待値 = 「配当（金額）」×「当選確率」 （の総和） でしたね。（昨年の７月号参照）ま、今回の場合は配当じゃなくて点数ですね。つま り、 １点×１点だけとる確率＋２点×２点だけとる確率×３点×３点だけとる確率・・ の計算をすれば答えは出るワケです。例えば、１点だけとる確率を考えると、この 場合はのべ２８人のバッターが打席に立つことになりますね。（アウトになる合計は ２７回で、ホームランが１回ですから）のべ２８人のバッターのうち、ホームランを 打つ人は、最後のバッター以外の誰かですね。すると、１点をとる取り方は「１番目 のバッターがホームランを打つ場合」から「２７番目のバッターがホームランを打つ 場合」の２７通り考えられるワケです。その確率ですが、例えば ○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● （○はホームラン、●はアウト） のような場合は、 １／９×（８／９）^27 となるんですね。つまり、最初の人がホームランを打つ確率が１／９、２人目以降の 人がアウトになる確率はみーんな８／９ですから。で、１点の取り方は２７通りあっ て、そのそれぞれの起こる確率が１／９×（８／９）^27なんですね。 つまり、１点だけとる確率は、１／９×（８／９）^27×２７ってことになります。 期待値は「１点だけとる場合」「２点とる場合」・・・と無限に計算していく必要が ありますね。ま、数学には「無限等比級数」ってのがありますから、上記の計算を無 限に続けることは高３程度の知識があれば可能です。「しゃーない、計算するか・・ ・」と思った私でしたが、ここでちょっとした疑問が沸いてきました。「ん〜、普段 数学なんてぜーんぜんやらない英語の講師にこんな計算がカンタンに説明できるハズ がない・・・。これは何かのワナだな！」 冷静になった私はふと気づきました。「あ、期待値ってのは“最も平均的な場合” にとることのできる点数だから、この場合も“最も平均的な試合の場合”を考えれば いーんじゃないか！」と。上記にもある「１点だけとる場合」にしても「無限に点を とる場合」にしても、どちらも今回の条件での試合としては特殊な例ですよね。“最 も平均的な場合”だと、９回に１回だけホームランなんですから、ちょうどこの確率 になる場合を考えりゃー良かったんです。となると・・・野球を１試合やるってこと は要は２７回アウトになるってことです。９回に１回だけホームランってことは、言 い方を変えれば９回に８回はアウトってことです。つまりアウトとホームランの比率 は８：１なんです。２７回アウトってことは、ホームランの回数は２７÷８＝３．３ ７５回ってのが“最も平均的な場合”なんです。つまり、求める答えは３．３７５回っ てのが正解なんでした。 う〜む、危うく「期待値計算」をして「こんなん、割り算一発じゃん、アホだな〜」 とののしられるところでした。やべぇ、やべぇ。え？私の職場はそんなに荒んでるの かって？い、いや、そ、そんなことはありませんよ....。（笑） -----------------------ここまで--------------------- |
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3月20日（水） 1:27:09
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