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ふじさきたつみ |
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#15705
あんみつさんの解法の続きを算数でやらせてください。 ＞今回は時間がかかりました。算数でやろうとして断念。 ＞BQとPRの交点をSとすると、Sは△ABD,△ACEの重心なので、BS:SQ=2:1となる。＞問題の4つの三角錐はすべて底面が平面BPQR上にあり頂点Aが共通なので高さはす＞べて同じなため4つの三角錐の体積比はすなわち底面積比となり、このことから。＞PS:SR=2:3または3:2となる。 このあとです。ＰＳ：ＳＲ＝ ２：３とします。底面ＢＣＤＥと平行なＳを通る面とＡＣ，ＡＥ，との交点をＦ，Ｇとします。そうすると、ＰＦ：ＲＧ＝２：３になります。（これは、相似と補助線を使います）そこで、ＰＦ＝２ｘ、ＲＧ＝３ｘとすると、（２−２ｘ）：（２＋３ｘ）＝２：３ これより、ｘ＝１/６ したがって、ＡＰ：ＰＣ＝２−２/６：２/６＋１＝５：４、ＡＲ：ＲＥ＝２＋３/６：１−２/６＝５：１ これで、ＡＰ：ＰＣとＡＲ：ＲＥが求められたので、四角錐の体積は、６×６×９÷３×（５/９＋５/６）÷２÷２＝７５/２ となります。 |
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北海道
3月16日（土） 19:33:32
MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 15709 |