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あんみつ |
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今回は時間がかかりました。算数でやろうとして断念。
BQとPRの交点をSとすると、Sは△ABD,△ACEの重心なので、BS:SQ=2:1となる。問題の4つの三角錐はすべて底面が平面BPQR上にあり頂点Aが共通なので高さはすべて同じなため4つの三角錐の体積比はすなわち底面積比となり、このことからPS:SR=2:3または3:2となる。 と、ここから算数では手に負えなくなって、△ACEを座標平面上に置いてAC,AE,PRの方程式をたててP,Rのx座標を求めて、、、 そして問題の四角錐A-BPQRは底面を共有するふたつの三角錐P-ABQとR-ABQをあわせたもので、高さの合計は25√2/6で底面積は27√2/2なので、A-BPQRの体積は75/2、、、 |
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かいしゃ
3月15日（金） 15:13:40
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