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吉川 マサル |
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えと、ロト＆totoの４月号原稿を書きました。急いで書いたものなので、ヘンなところもあるかも。(^^)
-------------ここから--------------- プロフィールにもありますが、実は私、塾の講師をしておりまして（いつになくマ ジメな書き出し！）何と節操のないことに、中学入試の算数、高校＆大学入試の数学 をぜーんぶ受け持っていたりします。もともと文系出身の私ですが、東大志望の超優 秀な理系の生徒さんや数学オリンピック（あ、ホントにあるんですよ、こういう企画 が）に出ちゃうような数学マニアにエラそーに数学を教えていたりします。ま、入試 なんてのは「点取りゲーム」ですから、やっぱいろんな攻略法があるワケで、私は数 学の本質を追及する、というよりは「入試の攻略屋」なんですけど。 そんな職場におりますと、生徒さんからいろんな質問をされちゃうワケです。で、 つい先日、こんな会話がありました...。 生徒「ちょっと聞きたいことがあるんだけど...」 私 「ん？人生相談か？人生ってのはだな....」 生徒「違う違う。アンタにそんなん聞くワケないでしょ。」 私 （そ、そこまで言わなくても....） 生徒「昨日寝る前に思い浮かんだんだけど...。」 私 「ふ〜ん、ふだんから数学のコト考えてるとはやるな〜」 生徒「あのさぁ、確率２分の１のギャンブルを２回やると、少なくとも１回は当たる 確率って４分の３だよね？」 私 （さ、さすが私の生徒、ギャンブルの話とは...）「ま、そうだね」 生徒「確率３分の１のを３回だと、え〜と、２７分の１９だよね？確率４分の１だと ２５６分の２１９だよね？」 私 「おお、その通り。」 生徒「じゃ、確率を１万分の１にして１万回とか、とにかく確率をじゃんじゃん下げ て、その代わりにやる回数をじゃんじゃん増やしていったら、少なくとも１回は当た る確率ってどうなるんだろう？って思ったワケ。結構考えたんだけど、分かんなくて さ」 私 「ほー、面白い問題を考えてついたねぇ。ま、キミの学年（注：この生徒は高１ 生）じゃ、フツー分からないかな、これは。」 生徒「あ〜、実は分からないんでしょ？」 私 「・・・・」 私の職場での働きぶりがバレてしまうので会話の実況中継はこのへんにしておきま しょう。（笑）さて、この問題ですが、実はちょっとした有名問題なんです。理系の 高校３年生程度の知識があれば解けるモノなんですが、実生活？でもちょっと役立つ 問題だったりします。というわけで、ゆっくり説明していきましょう。 まず、生徒さんとの会話で出てくる「確率２分の１のギャンブルを２回やると、少 なくとも１回当たる確率は４分の３」という部分の説明から入りましょう。少なくと も１回は当たる、ってことは両方ハズレにならない、ってことですよね。つまり、全 確率（１ですね）から両方ハズレる確率をひけば良いわけなんです。当たる確率２分 の１ってことはハズレる確率も２分の１ですから、両方ハズレちゃうってのは、 １／２×１／２＝１／４ の確率で起こることになりますよね。で、これを１から引くことになるので、４分の ３が求める確率ってことになるんです。 確率３分の１の場合は、ハズレる確率が３分の２で、これが３回連続で起こっちゃ うことを考えると２７分の８、１からそれを引くと、２７分の１９ってことになるん ですね。４分の１の場合も同じですね。 で、問題はこれを「確率をじゃんじゃん下げて、その代わりにやる回数をじゃんじ ゃん増やしていく」とどうなるか？ですね。この「じゃんじゃん」を数学では「極限 」というコトバで表現します。記号だと「∞」ですね。で、こんな数式で表すんです。 （数式） limってのは、「じゃんじゃん∞に近づけ〜！」ってことです。１−１／ｘってのは、 ｘ分の１の確率のギャンブルをやったときにハズレる確率、ですね。これをｘ回繰り 返して全部ハズレる確率を考えるから、ｘ乗（ｘ回繰り返しかけること）するんです。 最後に１からそれを引くってワケですね。この計算は高校で習うんですが、実は結果 は、 １−１／ｅ （ｅ＝2.71828....） となります。この計算の結果は、約０.６３２３・・・となるんです。私は生徒に「 とりあえず結果だけね」と教えたのがこの数字です。 この数字は、何もホントに∞まで計算しなくたって（そんなん不可能ですし）３０ ０分の１の確率のモノをやるだけでだいたい上記の数字にほとんど近い値になってき ます。そう、３００分の１の確率のパチンコで３００回まわしても当たらない確率が ほぼ上記の数字なんですね。そう考えると「な〜んだ、１０回に６回は起こる不幸じ ゃ ないか、こんなのは」って気分になりますよね？そしてロト６も「いやぁ、まだまだ ！」って気持ちになって来ません？というわけで、ギャンブルにハマって熱くなりそ うになったときはこの数字を思い浮かべてくださいませ。 ーーーーーーーーーーーーーーーここまで------------- |
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2月17日（日） 23:14:12
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