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M.Hossie |
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こんばんにゃ。本格的に秋の到来を感じさせる今日この頃です。
角Ｂを当て勘で送られた方も多いでしょう。もし角Ｂが 30 度とか 15 度とかだと、絶対に面積はルートが出て来る筈なので、ぼくもそれ以外の角度で算数的に解けるものならば 22.5 度以外には有り得ないとパッと思いました。 でも、それでは進歩がないので、一応数学的にキチッと解きました。 A から BC に垂線を降ろし、その足を H とする。△AHC は直角二等辺三角形になるので、AH = HC = h とおき、BH を x とおく。 すると、△ABH に三平方を適用して、x^2 + h^2 = 36 .....(1) また、面積から、h (x + h)/2 = 18 .....(2) これから x, h を解けば良い。 (1)-2*(2) から、x > h であることが分かる。 (2) から、x = -h + 18/h として (1) に代入すると、h^4 - 36h^2 + 162 = 0。 これを解いて (x > h に注意)、h^2 = 18 - 9√2, x^2 = 18 + 9√2。 なので、△ABH に余弦定理を適用すれば、cosＢ = (2 + √2)/2 = 0.92... てな訳で、ちゃんと角Ｂの値は pi/8 (= 22.5 deg) と求められます。 |
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黄色い電車の走る近所
9月20日（木） 11:26:55
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