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吉川 マサル |
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えっと、またまた「ロト＆ｔｏｔｏ宝典」の原稿です。９月号になります〜。
-----------ここから----------- 前回の「ニセ金探し」問題はいかがでしたでしょうか？自分で解くとなると「こん なん解けるか〜」って感じなんですが、タネを知ったうえで他人に出題するのは楽し いものですよね。ん？性格悪いでしょうか、私...。（笑） さて今月は、ある有名数列についてのお話です。数列っていうと高校時代に苦い思 い出のある方も多いと思います（私もその一人です...マジで）が、今回はムズカシイ 記号や数式は出てきませんのでご安心を。ま、とりあえず問題をご覧くださいな。 ＜問題＞ ５００円の商品Ａだけを売っている自販機があります。この自販機、１０００円札 を入れると５００円のお釣りが出てきますが、“釣り銭切れ”のときは５００円玉し か受け付けないことになっています。 さて、ある日の朝と夕方にこの自販機を調べたところ、お釣りとなる５００円玉は 朝・夕とも１枚も入っていませんでした。が、その間に商品Ａは１０個売れていたそ うです。 では、商品Ａを「５００円玉で購入した人」と「１０００円札で購入した人」が訪 れた順序は何通り考えられるでしょうか。 迷惑な自販機ですねぇ。お釣りがないときに５００円玉を持ってやってきた人は「使 えねぇ〜」とか言いながら帰っていたんでしょうね。そもそも、「５００円の商品 Ａ」って何なんだ？昼間に１０個も売れるのか？....っと、そういう話じゃありませ んでした。（笑） さてマジメに問題に取り組みましょうか。まず、朝見ても夕方見ても５００円玉は 入っていなかったワケですね。その間、Ａが１個も売れていなかったなら話は簡単で すが、ちゃんと１０個売れていたということですね。となると、その間に投入された ５００円玉はちょうど全て、１０００円札で購入した人へのお釣りとして出ていった ということになります。つまり、「５００円玉で購入した人」と「１０００円札で購 入した人」の人数は同じ、つまりともに５人（１０÷２＝５）だったということが分 かるんです。 問題はここからです。この１０人のやってきた順序を考えなくてはいけません。ま ず、１人目は確実に５００円玉で購入したことが分かりますね。なぜって、１０００ 円札で購入しようとやってきた人がいたとしても買えなかったハズですから。また、 最後の１人は１０００円札で購入したことも分かります。これも当然で、最後の１人 が５００円玉で購入していたら自販機の中にそれが残っているハズですよね。だんだ ん見えてきたでしょうか。そう、要は「どの時点を考えても、１０００円札で購入し た人の数が５００円玉で購入した人の数を越えることはない」ってことなんです。 それを図示してみると、「図○」のようになります。この図で、STARTからGOAL に最短距離で行く道のりの数が、今回の問題の答えになるんです。最短距離ってこと は、右または上にしか進めないことになりますね。そして、「右に進む＝５００円玉 で購入」、「左に進む＝１０００円札で購入」としています。すると、この図だと、 どんなふうに進んでも、右に進んだ数を上に進んだ数が越えることはありませんよね。 あとはその数え方ですが、図の交差点部分に書き込まれた数字がソレを表していま す。例えば、右から２列目、下から２行目のところには「４」と書かれていますね。 これは、ココに至る方法が４通りということを示しています。その計算方法ですが、 この場所には、「下から来る」か「左から来る」しかありませんよね。下からやって くるのは１通り、左からやってくるのは３通りってことはこの図から分かりますね。 というわけで、１＋３＝４通りってワケなんです。もちろんこの計算は左下のSTARTか ら順に進めていくことになります。結果、この問題の答えは「２８通り」と分かりま す。 実はこれ、「カタラン数」という有名数列に関する問題なんです。カタラン数って のは、今回のように「同数の２種類のモノを１列に並べるときに、どこで区切っても 常にどちらかが多いかまたは同数になる」場合の数が作る数列なんですが、実はたい へん奥深くて、超難関大学の入試問題なんかでもしばしば登場します。でも、その本 質は意外に簡単で、小学校の算数で十分理解可能ですよね。え？ロト＆ｔｏｔｏ攻略 と何の関係があるのかって？あ、いや、それはその...ゴメンナサイ〜。（逃走） ----------ここまで---------- いかがでしょう？(^^;; |
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PowerBook(FireWire)
7月2日（月） 17:08:14
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