第２３問の解答
１．問題
マサル君、ＴＯＲＡ君、トモエさん、アキ君の小学生４人が１５枚のカードを分け合いました。カードには１、２、・・・、１５までの異なる整数を書いてあります。
では、トモエさんの持っているカード枚数とカードに書かれている数字を求めて下さい。 |
２．解答例1（サンデー毎日願望男さん、Taroさん、ちゃめさん他）
（1）
1+2+3+・・・・・+15＝120、 120/4＝30より合計数の一番多いトモエさんの合計数は31以上ですから、それより2少ないマサル君の合計数は29以上となります。(２)
もし、マサル君の合計数が３０以上なら、全員の合計は３０×４＋２＝１２２以上となりますので、不適。よって、マサル君の合計＝２９、トモエさんの合計＝３１、残りの二人の合計はそれぞれ３０と分かります。
（３）
カードの数は15までなので、一番少ない枚数がマサル君で合計数が29となるためには、マサル君はカードは最低２枚は持っていることになります。
（４）
４人が持っているカードの枚数は皆違っており、合計数が15枚、最低数が2枚であることから、４人が持っているカードの枚数は、少ない方から2枚（マサル君）、３枚、４枚、６枚（トモエさん）となります。（５）
上の（1）、（2）、（3）からマサル君は14、15の２枚となります。（６）
TORA君は３枚か４枚持っていますが、奇数ばかりですので３枚では合計数が３０になりません。従って、４枚です。よって、アキ君が３枚持っていることとなります。
（７）
アキ君の３枚は偶数ばかりで、１４はマサル君が持っていますので、全て１２以下。ところが、１２＋１０＋８＝３０なので、８、１０、１２の３枚と分かります。（８）
TORA君は７以外に奇数ばかり３枚持って合計３０なので、残り３枚の合計は２３。（９）
１５はマサル君が持っていることから、1、3、5、9、11、13のうち３枚で合計数が２３となるのを考えると、１、９、１３、および３、９、１１の2通りがありますが、３、９、１１のときは、トモエさんが１３を持つことになり、小学生のトモエさんの「私の年齢より大きい数はない」からありえません。よって、TORA君は１、７、９、１３の４枚と決まります。
（１０）
以上から、マサル君は残りのカードの２、３、４、５、６、１１の６枚となります。
答：（１）６枚 （２）２、３、４、５、６、１１
以上