上の図をご覧ください。三角形ＥＤＢ、ＤＦＣは高さが同じですから、面積比はそのままＥＤ：ＥＦの比でもありますね。また、三角形ＢＤＣも前述の２つの三角形と高さが同じですから、ＥＤ：ＤＦ：ＢＣ＝１７：１５：４０となります。
また、この問題のポイントはここにあるのですが、ＥＦとＢＣが平行であるということは、角ＤＢＣ＝角ＥＤＢ（平行線の錯覚）となりますね。角ＤＢＣ＝角ＥＢＤですから、結局三角形ＥＢＤは角ＥＤＢ＝角ＥＢＤの二等辺三角形ということになります。同様にして、三角形ＦＤＣも二等辺三角形であることが分かりますね。
こうなると、あとは上記のように各辺の長さの比を求めるのは簡単ですね。
さて求めるのは三角形ＡＥＦと四角形ＥＢＣＦの周りの長さの比ですから、どうしてもＥＡとＡＦの長さが必要になります。が、とりあえず必要なのはＥＡ＋ＡＦの長さですから、今回はこれを○とおいてみることにします。すると...
三角形ＡＥＦと三角形ＡＢＣの相似比は１７＋１５：４０＝４：５ですから、先ほどの○を使って
○：○＋１７＋１５＝４：５
という式をつくることができます。あとはこれを解くだけですね。○＝１２８となりますから、三角形ＡＥＦと四角形ＥＢＣＦの周りの長さの比は、
１２８＋１７＋１５：１７＋４０＋１５＋１５＋１７＝１６０：１０４
＝ ２０： １３
解答：２０：１３