まず、実際に配った総数を考えます。これは、６５０＋１６７＝８１７枚であることがすぐに分かりますね。
次に、８１７を素因数分解してみると、１９×４３であることが分かります。この問題では、１人１人に同じ枚数ずつを配ったわけですから、１人に１９枚ずつ４３人に配ったか、１人に４３枚ずつ１９人に配ったかのどちらかということになります。
ここで、“集まった子どもの人図が予定よりも２０人多かった”という表記に注目します。つまり、集まった人数は２０以上の数であったはずです。ということは、人数は１９人ではないということになりますね。よって、実際には４３人の子どもに１９枚ずつのプロマイドを配ったということになります。
（１）は、はじめに予想していた人数ですから、４３−２０＝２３人と分かります。
（２）は、実際には９枚減らして１９枚となったわけですから、１９＋９＝２８枚と分かります。
解答：（１）２３人 （２）２８