いくつかの解法が考えられる問題ですが、ここでは一風変わった方法を紹介します。
１０角形の内部に点が１６個ある、ということですね。で、線を結べるだけ結んでいく....。すると、この１０角形の内部にはいくつかの（多くの）三角形ができているハズです。この三角形の個数が分かれば、線の本数も分かるハズです。ちなみに、三角形でない場合というのは考えられません。なぜなら、四角形やそれ以上の多角形の場合、「できるだけ多くの線をひこう」とすると内部に対角線をひくハズだからです。
さて三角形の個数を特定するのに有効な方法は、角度を考えることです。１０角形の内部にできる三角形の角度の総和を求めるわけです。その方法ですが、非常に単純です。１つの点の周りの角度は３６０゜ですね。１６個の点があるわけですから、それらの点の周りにできる角度は全部で３６０×１６＝５７６０゜ということになります。また、１０角形の内角の和は、１８０×（１０ー２）ですから、１４４０゜といことになります。この２つを合計すると、７２００゜となり、これを利用して三角形の個数を考えることにします。
１つの三角形の内角の和は１８０゜ですから、７２００÷１８０＝４０（個）の三角形があることになります。すると、辺の数は４０×３＝１２０本、となりそうですがそう単純ではありません。１０角形の内部にできる辺は、２つの三角形で共有していますよね。ですから、その分をひかなければならないのです。
というわけで、
４０×３＝１２０
１２０−１０＝１１０
１１０÷２＝５５
となるわけですね。
解答：５５本