キョーコさんが「必ず勝つ」わけですから、その直前にリエさんが作った数は、２０００より小さい数で、２２３（９倍すると２０００を越えるぎりぎりの数）以上の数のはずです。というよりも、リエさんをそのような数を作らざるを得ない状況に追い込めばよいわけです。
さて、そのためにはその前のキョーコさんの数は、１１２以上２２２以下の数であればよいことになりますね。こうなると、リエさんは２と言っても２２４、９と言っても１９９８となり、どうしても上記の範囲の数を作ってしまうことになります。
では、キョーコさんが１１２より大きく２２２以下の数を作るには、そのまた前にリエさんが作った数が１３以上１１１以下の数であればよいことになります。つまり、キョーコさんはこの状況に追い込んだわけです。
さて、リエさんがどうしても１３以上１１１以下の数になるということは、キョーコさんがその前に作った数が７以上１２以下であることになりますね。（１３以上だと９を書けると１１１を越えてしまいます。）
キョーコさんが７以上１２以下の数を作るわけですから、リエさんの言った数が「２」であることを考えると、
２×４＝８
２×５＝１０
２×６＝１２
の３通りが、「必ず勝てる」方法ということになりますね。
答え：４、５、６