上の図は、問題文をダイヤグラムを用いて図示したものです。もう、一目瞭然ですよね。
太朗君が１３分遅れた理由は、忘れ物に気づいて引き返したからです。図を見ればお分かりだと思いますが、その距離を往復するのに１３分かかっているわけです。つまり、引き返した地点からお母さんと出会う地点までは１３÷２＝６.５分かかっていることになります。
さて、太朗君は２０分歩いたあとに６.５分引き返しました。つまり、お母さんと出会うまでの地点は太朗君が自宅から歩いたとしたら２０ー６.５＝１３.５分かかることになります。お母さんの自転車は、太朗君の歩く速さの３倍の速さですから、この距離を１/３の時間で走ることができますね。つまり、１３.５÷３＝４.５分でこの地点に到着したことになります。
あとは計算です。太朗君がお母さんとであったのは、８時２０分から６.５分経過した８時２６.５分。お母さんはその４.５分前に家を出ていますから、８時２２分であることになりますね。
答：午前８時２２分