第60回 “解答と解説”


 このパーティの参加者は全部で100×2=200人です。

 「夫婦同士での握手は行わない」わけですから、握手できる最大の人数は200人よりも2人(自分自身と自分の配偶者)少ない198人です。つまり、可能性としては0人から198人の199通りが考えられるわけです。
 マサルさんが聞いた199人は皆違った人数と握手を行ったわけですから、この199人は「誰とも握手していない人」から「198人と握手した人」までの199通り全てのパターンがちょうど当てはまることになります。

 ここで、「198人と握手した人」を考えてみます。この人は自分の配偶者以外のすべての人と握手をしたことになります。つまりこれで、みんな最低でも1回は握手したことになりますね。ということは、「誰とも握手しなかった人」はもう、「198人と握手した人」の配偶者しか有り得ませんよね!

 次に、「197人と握手した人」を考えます。この人は自分の配偶者と「誰とも握手しなかった人」の2人以外の全員と握手したことになります。こうなると、その他の人はこれで最低2回は握手したことになります。そうなると、「1回だけ握手した人」は「197人と握手した人」の配偶者以外は考えられないことになります。
 同様に考えると、

198人の人 と  0人の人
197人の人 と  1人の人
196人の人 と  2人の人
       ・
       ・
       ・
       ・
100人の人 と 98人の人

という夫婦の組み合わせしか有り得ないことが分かります。すると、残ったのはマサルさんの配偶者だけですね。つまり、マサルさんの奥さんは99人の人と握手したことになります。

#余談ですが、マサルさん自信も99人の人と握手していますね。

                 答:99人


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