まずは上の図をご覧ください。これは、正方形の折り紙から三角すいをつくるときの折り方を示したものです。この図を左下の小さい直角二等辺三角形が底面となるように折ると、高さはちょうど正方形の一辺の長さになります。
さて、本題に入りましょう。今度は下の図をご覧ください。
まずはこの図形を分析してみます。正四角すいの表面積が６４８であったということは、つまりは図の水色の部分の面積が６４８であったということです。すると、白い部分の４つの三角形の面積は、
３６×３６ー６４８＝６４８（）
であることが分かります。すると、１つの三角形は、
６４８÷４＝１６２（）
となりますね。これで、白い三角形の（底辺を正方形の一辺としたときの）高さを求めることができます。
１６２×２÷３６＝９（cm）
これで、中央の正方形の面積を求めることができます。正方形の対角線の長さは、
３６ー９×２＝１８（cm）
ですから、その面積は、
１８×１８÷２＝１６２（）
となります。これで、底面積を求めることができました。あとは高さですね。
さてその高さですが、冒頭に紹介した正方形を思い出し（見直し）てください。お分かりでしょうか。実は問題の展開図は、冒頭の正方形を４枚並べたものなのです。つまり高さは、問題の図の正方形の４分の１の正方形の一辺の長さ（分かりづらい....）で、
３６÷２＝１８（cm）
となります。あとは計算だけですね。
１６２×１８÷３＝２＝９７２
答：９７２