まず、「そして、希望のあった男子６人を加えて配りなおしたところ、１３個だけあまり、あと１個ずつ配ることはできませんでした。」から、女子生徒＋６＞１３ であることが分かります。よって、女子生徒＞７です。
次に、「そこで希望しなかった男子に同じ数ずつ配ることにしましたが、１３個では２人分にはなっても３人分にはなりませんでした。」ということから、配った数は一人当たり５個か６個であることが分かります。
６人の男子生徒を増やした結果、以上の現象が起こったわけです。（大げさな...）女子生徒の立場からすれば、男子が参加したために、自分達の一人当たりの個数を減らされたことになります。その総個数は、男子生徒に与えられた分＋１３個ですね。
ここで、場合分けをして考えてみます。
配った数が一人５個だった場合
男子に配られた個数は、５×６＝３０（個）です。女子から減らされた個数は、３０＋１３＝４３（個）ですね。４３の約数は、１と４３だけですから、女子の人数は１人と４３人が考えられます。しかし、女子生徒＞７ですから、１人はダメですね。４３人の方は.....すべての条件にあてはまることになりますから、ＯＫです。（＊）
配った数が一人６個だった場合
男子に配られた個数は、６×６＝３６（個）です。女子から減らされた個数は、３６＋１３＝４９（個）ですね。４９の約数は、１と７と４９ですから、女子の人数は１人と７人と４９人が考えられます。しかし、女子生徒＞７ですから、１人と７人はダメですね。４９人の方は「男女合わせて５３人」という条件に反します。（男子が４人になってしまう...）
というわけで、あてはまるのは４３人の場合だけですね。
答：４３人
＊ 問題公開時から３０分間、問題象件の「男女合わせて５３人」が５０人になっていました。これだと、男子生徒の数（６人以上）はクリアしますが、「２人分にはなっても３人分にはなりませんでした。」の部分で、男子は９人以上いるはずだということを考えると矛盾することになります。この件は、全て出題者である私、吉川のミスです。大変申し訳ありませんでした。