上の図をご覧ください。緑色の線が、この問題を解くうえで必要となる補助線です。ちょっと？強引ですが...。
緑色の補助線は、頂点Ａからは辺ＢＤに平行な直線をひき、頂点Ｂからは角DBE（Ｅは前述の平行線上の点）＝３０゜となるようにひいたものです。すると、四角形ＥＢＤＡは等脚台形であることから、ＢＥ＝ＡＤとなります。また、三角形ＥＢＡは二等辺三角形ですから、ＢＥ＝ＥＡですね。さらに、三角形ＡＣＤはＡＣ＝ＡＤの直角二等辺三角形でしたね。
このことから、ＡＣ＝ＥＡであることが分かります。また、角ＥＡＣ＝１５０ー９０＝６０゜ですね。というわけで、三角形ＥＣＡは正三角形です。これで、角ＥＣＡ＝６０゜であることが分かりますね。
さらに、三角形ＢＥＣは、１５０ー６０＝９０゜であることから直角二等辺三角形です。というわけで、角ＢＣＥ＝４５゜。
よって角ＡＣＢ＝６０゜＋４５゜
＝１０５゜
答：１０５゜