＜解法その１＞



　上図のような補助線ＡＡ’を考えます。また、ＡＡ’とＰＱとの交点をＲとします。

　すると、ＰＱとＡＡ’は垂直に交わることが分かりますね。（これは折り返し図形の基本でもあります。疑問があったら、紙で実際に実験してみるとすぐ分かりますよ。）

　ここで、三角形ＡＰＱ、三角形ＲＰＡ、三角形ＲＡＱはそれぞれ相似な関係にあります。（一つの角度が９０度、もう一つは共通ですから...。ただし、この相似形は一般には小学生の問題では登場しません。小学生の問題で扱う相似形はその９５％以上が「平行線」を利用したものです。そこで、解法その２では別解を考えます。）

　さて、三角形ＲＰＡと三角形ＲＡＱの相似比は１：２です。ということは、面積比は１：４ということになります。あとはこれを利用して...。

　三角形ＡＱＰ＝４×２÷２＝４$cm2$
　三角形ＲＰＡ＝４×１/５＝０.８$cm2$
　三角形ＡＡ’Ｐ＝０.８×２＝１.６$cm2$

　ＡＰ：ＰＤ＝１：２ですから、

　三角形ＡＡ’Ｐ：三角形ＰＤＡ’＝１：２　であることが分かります。

　三角形ＰＤＡ’＝１.６×２＝３.２

　　　　　　　　　　　　　　　　　答：３.２$cm2$

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