辺ACに平行な線分DQをひきます。
下の図のように、点Fからは辺BCに平行な線分PFを、点Dからは
辺ACに平行な線分DQをひきます。
すると、四角形PDGFと四角形DQEGはともにひし形になります。
（ひし形・・・・４つの辺が全て等しい四角形）
ここで、DG=GE=GF=x (cm)とすると、PD＝x になります。
また、三角形APFと三角形ABCは相似形ですから、
AP:PF:FA=6:8:7 です。これを利用すると、
AP=x*6/8
であることが分かります。
同様に、三角形DBQと三角形ABCも相似形ですから、
DB=x*6/7
となります。すると、
AP+PD+DB＝6 (cm)ですから、
x*6/8+x+x*7/6=6 という式が成り立ちます。
これを解くと、
x＝168/73
答え １６８/７３cm