前週（第４０３回）分の過去ログ

まるケン

すみません、プログラムに走って３位になってしまいました。
全部で１１４６１通りあるようです。
ちなみに最大は
9960,9968,9970,9972,9975

　　 5月20日（木） 0:38:22　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　21127

むらかみ

むむむ…
久しぶりに遊びに来たらTaroさんのひとり勝ち状態に(^^;
Taroさんおめでとうございます。

　　 5月20日（木） 0:38:57　　　　21128

mhayashi

今回は答えがいっぱいあるのですね～
たいへんそう・・・

関西　　 5月20日（木） 0:39:37　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　21129

吉川　マサル

#21127
　げ、そんなに...。ううむ、大変だ。(^^;;

　ちなみに今回の問題、いちおー鮮やかな解き方はあります。もちろん、いっぱいある答えのうち１通りが出るだけなんですが...。（パクリ問題ですが）

MacOS X　　 5月20日（木） 0:41:54　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21130

kasama

こんばんわ、皆さんと同様プログラムです。答えが唯一に決まらなかったので、プログラムのバグかと悩んでいました。
public class Question403 {
　public static void main(String[] args) {
　　for (int i1 = 1; i1 <= 9999; ++i1) {
　　　for (int i2 = i1+1; i2 <= 9999; ++i2) {
　　　　if (i2 - i1 != gcd(i1, i2)) continue;
　　　　for (int i3 = i2+1; i3 <= 9999; ++i3) {
　　　　　if (i3 - i1 != gcd(i1, i3)) continue;
　　　　　if (i3 - i2 != gcd(i2, i3)) continue;
　　　　　for (int i4 = i3+1; i4 <= 9999; ++i4) {
　　　　　　if (i4 - i1 != gcd(i1, i4)) continue;
　　　　　　if (i4 - i2 != gcd(i2, i4)) continue;
　　　　　　if (i4 - i3 != gcd(i3, i4)) continue;
　　　　　　for (int i5 = i4+1; i5 <= 9999; ++i5) {
　　　　　　　if (i5 - i1 != gcd(i1, i5)) continue;
　　　　　　　if (i5 - i2 != gcd(i2, i5)) continue;
　　　　　　　if (i5 - i3 != gcd(i3, i5)) continue;
　　　　　　　if (i5 - i4 != gcd(i4, i5)) continue;
　　　　　　　System.out.println(i1+","+i2+","+i3+","+i4+","+i5);
　　　　　　}
　　　　　}
　　　　}
　　　}
　　}
　}
　private static final int gcd(int a, int b) {
　　if (b == 0) return a;
　　return gcd(b, a % b);
　}
}

和歌山　　 5月20日（木） 0:43:50　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　21131

むらかみ

#21127
まるケンさんお久しぶりです。
２ケタの数字に限定したら、何通りになりますか？

　　 5月20日（木） 0:45:06　　　　21132

Taro

帰宅したら11:55すぎ、おまけにADSL回線がダウンしていました。
回線を復旧させながら、急遽PHSの緊急回線も用意しました。
開始1分前あたりでなんとか復旧には成功しました。

適当に数字いじくっているうちに正解に達してしまったようです(^^;
そんなこんなでえらい疲れました。

じたくぅ　　 5月20日（木） 0:46:43　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　21133

吉川　マサル

#21131
　実はこの問題、プログラミングのアルゴリズム的にも興味あったりするんですが、これって総当たりのように見えるんですけど、正しいでしょうか？（スミマセン、Java分からないもので...）

MacOS X　　 5月20日（木） 0:46:28　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21134

吉川　マサル

#21133
　PHSって....京ぽんでしょうか？

　私は何とか発売日に入手しました。（危なかったけど）Macのドライバもフリーで作った人がもういて、バッチリです。算チャレも京ぽん用ページを作るつもりだったり。

MacOS X　　 5月20日（木） 0:48:47　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21135

kasama

#21134 アルゴリズム的には総当りです（すみません。全然頭を使っていません）。

和歌山　　 5月20日（木） 0:49:36　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　21136

辻。

プログラム組めない私は必死に手計算(T_T)
「答えを一組出せばよい」という条件なので何とかできました。
とりあえず大きいほうから決めました。小さいほうから順にＡＢＣＤＥとして
まずＣ、Ｄ、Ｅは１差とし→Ｃ，Ｅは偶数　よってＤは奇数
Ｂ、Ｃは１差にできないので２差にしました。　これでＢ、Ｅが４差になるのでＢ、Ｅは４の倍数
さらにＢ、Ｃが３の倍数になるのでＢ，Ｃは３の倍数　つまりＢは12の倍数。
Ｂ＝12n Ｃ＝12n+2　Ｄ＝12n+3　Ｅ＝12n+4　とし　　Ａを絞りました。
候補は一つでいいので一番無難なＡ＝Ｂ-12　とし、
あとはＣＤＥとの差を考えたら、Ｃが14　Ｄが15　Ｅが16の倍数になりました。
私が答えたのは5040,5052,5054,5055,5056ですが
11461通りってことは、そのどれをいれても掲示板入れるようになってるんでしょうか(^^)

オークスはレイナシンフォニーで３連複　　 5月20日（木） 0:50:13　　 HomePage:辻部屋。　　21137

Taro

#21135
あ、そうだったりします。予約なしでしたが、発売日になんとか入手しました。
シルバーは品切れでしたのでホワイトになりました。

一応単体でのアクセスは可能です。ただし、画面上のメニューは対応していない
ようです。

じたくぅ　　 5月20日（木） 0:51:11　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　21138

Taro

#21128
ありがとうございます。
まあ偶然正解に達してしまいました。

ちなみに私が発見したのは60,72,75,80,90だったりします。

じたくぅ　　 5月20日（木） 0:52:49　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　21139

まるケン

#21132
お久しぶりです。
えっと、２桁限定ですと１１種類。
36 40 42 45 48
40 42 44 45 48
40 45 48 50 60
60 63 64 66 72
60 70 72 75 80
60 72 75 80 90
72 75 76 78 80
72 78 80 81 84
72 80 81 84 90
72 80 84 90 96
80 84 88 90 96
５つの数字の最小と最大の数の差が最も大きいのは差が3330で
6660 7992 8325 8880 9990

　　 5月20日（木） 0:54:49　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　21140

吉川　マサル

#21138
　私も白です。シルバーもあったのですが、両方見てホワイトにしました。なんだか、シルバーのほうが早く売りきれたみたいですね。新宿のヨドバシは開店前に１００人以上並んだとか...。

　算チャレですが、ちゃんと見れることは確認しました。（っていうか、見れないページがほとんどないですが...）そのうち京ぽん（＆味ぽん）対応ページを作ろうかと思います。

MacOS X　　 5月20日（木） 0:55:11　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21141

ミトキヨ

僕は、1080,1200,1260,1350,1440をたまたま発見しました。

　　 5月20日（木） 1:03:08　　 MAIL:mitokiyojp@yahoo.co.jp 　　21142

むらかみ

#21140
ありがとうございます。
１１種類か…　結構多いなあ。

全部奇数ってのは無理ですかね。
ちょっくら探してみます。

　　 5月20日（木） 1:09:00　　　　21143

うのたかはる

適当に立式して、
x　、　（n＋1／n）x　、で成立しそうだったので、
x＝60　、　2＜＝n＜＝5　、を考えて、
60,72,75,80,90
でした。
伝わります？　(^^;

　　 5月20日（木） 1:11:16　　 MAIL:unotakaharu@anet.ne.jp 　　21144

吉川　マサル

「答えは複数通りあります」という注意書きを加えました。まぁ、最初から「～を１つ答えてください」だったので、複数解あることを匂わせたつもりでしたが、一応明記しちゃいました。

MacOS X　　 5月20日（木） 1:11:52　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21145

辻。

#21143
奇数が複数個あると、それらの差が偶数になりますが
奇数の約数に偶数はないので矛盾しており
奇数は高々一個だと思われます。

オークスはレイナシンフォニーで３連複　　 5月20日（木） 1:23:51　　 HomePage:辻部屋。　　21146

むらかみ

#21146
あ、そうか…
ありがとうございます。

どうにかして答えが１つになるような問題に変えられないですかね。
いや、変える必要はないのですが(^^;

　　 5月20日（木） 1:27:36　　　　21147

ひだ弟

大変でした。
いろいろやってみて、最大数をAとすると
整数3つの場合、A , A×2/3 , A×3/4 でなんとかなりそう
4つ A , A×2/3 , A×3/4 , A×4/5
5つ A , A×2/3 , A×3/4 , A×4/5 , A×5/6
で、40,45,48,50,60

同様にやると、整数6つで 280,315,336,350,360,420 。

どうしてこれで求まったのかはよくわかりません。。。

　　 5月20日（木） 1:34:48　　　　21148

吉川　マサル

この問題、ある本の冒頭に載っていたものなんですが、そこで紹介されていた解法は以下のようなものでした。

・２，３，４は条件を満たす３つの整数
・そこで、２、３，４の最大公約数は１２なので、これを加えた１２、１４，１５、１６は条件を満たす。
・また同じことをやって、１６８０、１６９２、１６９４、１６９５、１６９６を得る

というものでした。私はこれを見て「すげー」と思ったのですが...。いかがでしょうか？

MacOS X　　 5月20日（木） 1:37:44　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21149

辻。

#21149
私の無理矢理なやり方（#21137）でも、今確認したら
一番目の答えは1680,1692,1694,1695,1696となりました。
もちろん結果が同じでも、考え方は全然違いますが(^^)

オークスはレイナシンフォニーで３連複　　 5月20日（木） 1:46:40　　 HomePage:辻部屋。　　21150

ヤッコチャ

２・３・５＝３０
２・３・２・３＝３６
２・２・２・５＝４０
３・３・５＝４５
までは思いついたんですが、あと１つでかなりなやみました・・・

とりあえず、４つの数字を２倍していろんな素数の積を考えたら・・・
２・２・３・５＝６０
２・２・３・２・３＝７２
２・２・２・２・５＝８０
２・３・３・５＝９０
と
３・５・５＝７５

これでおっけ～。最後の１個で１時間くらい考えちゃいました。
考え方は差が１で互いに素な２数を取り出して、素数の積を考えるといった感じです。
でもこの場合、気づかなかったら永遠に解けなかったりする不安定な方法ですねぇ
。
マサルさんの解法、「最大公約数」とありますが、「最小公倍数」のことですよね＾＾

大阪府　　 5月20日（木） 3:32:47　　 MAIL:aokiyakko@hotmail.com 　　21151

なか

PERL で

$z=9999;
for $a(1..$z){
for $b($a+1..$z){if($b%($b-$a)==0){
for $c($b+1..$z){if($c%($c-$a)+$c%($c-$b)==0){
for $d($c+1..$z){if($d%($d-$a)+$d%($d-$b)+$d%($d-$c)==0){
for $e($d+1..$z){if($e%($e-$a)+$e%($e-$b)+$e%($e-$c)+$e%($e-$d)==0){
$cnt++;print "($cnt) $a,$b,$c,$d,$e\n";
}}}}}}}}}

掲示板には、最小の 36,40,42,45,48 で入ってみました。

＞マサルさん、採点大変そうですね。
PERLのついでに、認証ファイルを作らせてせていますので、
よろしければお使いください。（のちほどアップ）

# 5/20,22:32　PERL スクリプトのミスを修正しました。今度は動作確認済みです。失礼しました。

北海道　　 5月20日（木） 22:32:18　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　21152

なか

#21152 正解者掲示板　臨時入り口

１１４６１通りの正解が通過できる臨時入り口を作りました。
http://www3.sansu.org/tables/sansu20040520/

＞マサルさん
よろしければ、パスワードファイルを流用ください。

北海道　　 5月20日（木） 4:17:42　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　21153

清川　育男

>掲示板には、最小の 36,40,42,45,48 で入ってみました。
同じくです。

広島市　　 5月20日（木） 7:55:13　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　21154

小西孝一

なんやかんや、考えてて
60,63,64,66,72
を得ました。
マサルさん
ほ～なるほど、スゲーー！！

九州の山奥　　 5月20日（木） 9:03:34　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　21155

小西孝一

もう、忘れましたが、何故か６０を基本に６０の約数を足して条件に合うの
を選びました。

九州の山奥　　 5月20日（木） 9:32:00　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　21156

水田X

わたしも６０を選びました。理由は１＊２＊３＊４＝２４だと解がないのでさらに５をかけて６０にしたら、さすがにもう解があるだろうと見当つけてあとはやみくも。

　　 5月20日（木） 13:24:06　　　　21157

吉川　マサル

#21152
　なかさん、ありがとうございます。パスワードファイル、流用させて頂きました。

　ところでなかさんのperlスクリプトですが、例えば

for $b($a+1..$z){if($b%($b-$a)=0){{

のあたりって、「=」じゃなくて「==」だと思う（っていうか、MacOS XおよびLinux上で動かしてエラーが出て気付いた）んですが、Windows版だとこれでも通ったりするんでしょうか？
　ちなみにこのスクリプト、解答用紙の正誤判定に使わせて頂きました。ありがとうございました！

MacOS X　　 5月20日（木） 13:33:19　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21158

水田X

わたしの勘違いでちょっと小西さんのとは違いました。わたしのは６０を最大にして３０を最小にして間を考えると解がなかったので最小を４０にしたら４０，４５，４８，５０，６０を解にえました。

　　 5月20日（木） 13:38:10　　　　21159

数楽者

#21149
私は、２つの場合から始めました。
最小公倍数を加えながら、数を増やしました。
解の桁数が多く、入力が大変でした。

横浜　　 5月20日（木） 13:40:05　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　21160

おかひで博士

小さい方からＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅとすると、
Ａ：Ｅ，Ｂ：Ｅ，Ｃ：Ｅ，Ｄ：Ｅはどれも
４：５や１９：２０のように差が１の比に約比できるので
ここから先はエクセルを使いあてはめました

　　 5月20日（木） 13:59:58　　　　21161

M.Hossie

　こんばんにゃ。この問題、まじめに考えるととっても難しいですね。マサルさんが示されたような解法は普通思いつかないでしょうからねえ・・・。ぼくは最大公約数が 3, 4, 5, 6 辺りになると踏んで、その最小公倍数である 120 近辺を中心に試行錯誤で洗い出しました。ぼくの答えは、105,　108,　110,　112,　120　であります。

#21121 (DrK さん)
　週末の宮古はよく晴れました。全身大やけど状態で帰って来ました。しかし、宮古をチャリで一周とは恐れ入りました。
　下地では JAL の Boeing 747 と ANA の Boeing 767 と RAC (琉球エアコミューター：南西航空の子会社) の DHC8 が訓練していました。１６日の日曜日は８０人ほどの航空ヲタの方々が集結して写真取りまくっていました。因みに、下地空港での touch and go の撮影に相応しい日は１年のうちにそうそうないです。以下にその理由を列挙しますが、
１．ジャンボの訓練はめったにない。
　ジャンボの訓練は ANA も JAL も最近は海外でやるようです。２社ともジャンボジェットが来るなんてそりゃもうすごい幸運。
２．Approach は RWY17 であること。その為には南風必須。
　下地は 3000 m の滑走路がほぼ南北に走っていて、北の端はそのままエメラルドグリーンの海になっているが、南の端はもろに内陸 (?) でしかも滑走路に向かって上り坂になっている。つまり、海と機体が同時に写る迫力有る写真を撮るには飛行機は北側から approach しなければいけない。流体力学の知識が有れば、飛行機は向かい風に離発着することは常識なので、北から approach するには南風が吹かねばならない。つまり、冬のような北風条件下ではダメで、どうしても夏場に限られる。
３．しかし、南風のこの時期は梅雨入りと台風。
　ＧＷ明けから沖縄は梅雨入りで、７月中旬までだいたい雨です。写真撮るには不適。梅雨明けと同時に台風が１年に数個襲います。訓練どこじゃありません。現に、訓練していたジャンボは昨日のうちに下地から撤収したらしいです。
４．そもそも夏場は訓練あまりない。
　夏休みは臨時便飛ばしまくるので、訓練用に機材を回す余裕がない。
５．宮古へ行くのはかなり金が掛かる！（これが最大の要因！）
　片道の正規運賃は４万８千円！　バーゲンフェアでもないとやってられない。バーゲンが有るのはすごい限られた期間だけ。８月はバーゲンないし、そもそも８月は正規運賃すら夏休みで値上げ。
　今回はその１～５の幸運がすべて重なったのであります。神様仏様に感謝感激雨霰であります。またバーゲンフェアか超割を確保出来たら宮古へ行きたいです。

東京都郊外　　 5月20日（木） 14:18:27　　　　21162

辻。

#21137 の６行目が自分で読み返しても間違いだらけなので一応訂正(T T)
さらにＢ、Ｃが３の倍数になるのでＢ，Ｃは３の倍数　つまりＢは12の倍数。
↓
さらにＢ、Ｄが３差になるのでＢ，Ｄは３の倍数　つまりＢは12の倍数。

オークスはレイナシンフォニーで３連複　　 5月20日（木） 15:59:37　　 HomePage:辻部屋。　　21163

uchinyan

うーむ、皆さんすごいですね。
こりゃ、プログラムかな、と思いましたが、取り敢えず、地道に条件を式にして、後は試行錯誤．．．
入ったのは、210, 216, 220, 224, 225 です。

　　 5月20日（木） 17:09:16　　　　21164

なか

#21158 「=」じゃなくて「==」だと思う

あ、ホントだ。最近 BASIC と PERL と、両用してるせいか、つい間違いました。
しかし結果はちゃんとでたので、Windows 版では適宜解釈してくれたようですね。
これが、 $a = 3 などと左辺が変数だと、さすがに代入文と解釈されます。
失礼しました。

Muroran　　 5月20日（木） 17:27:01　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　21165

すてっぷ

ＵＢＡＳＩＣが動きません。仕方なくダウンロードしなおしました。
最小の組(36,40,42,45,48)で掲示板にやってきました。
これからチャンと考えます。

井の中　　 5月20日（木） 17:40:57　　　　21166

ミトキヨ

11461通りもあったんですか
ビックリデス

大阪府豊中市　　 5月20日（木） 17:43:48　　 MAIL:mitokiyojp@yahoo.co.jp 　　21167

ｎ厨

テスト中に問題を考えていました。
なんか直感で７２０がらみじゃなかろうかとずっと考えていました。
７２０、７５０、７６０、７８０、８００というのが思考錯誤の結果でてきました。なんというか周期を考えて云々と考え、JMOっぽい問題と思いました。。

　　 5月20日（木） 18:29:27　　　　21168

清川　育男

１１４６１通りの正解を十進ベーシック（2進モード）で確認できました。
11461
9960 9968 9970 9972 9975

広島市　　 5月20日（木） 21:35:00　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　21169

水田X

四つの場合の最小は８，９，１０，１２だから最大公倍数１２０にたしてってのもありますね。

　　 5月20日（木） 22:02:56　　　　21170

小学名探偵

複数の組み合わせを探し出す１つの方法？
初項をｎ／（ｎ+1）とします。ｎは２以上の整数、例えば２／３
例えば、
２／３，３／４において、３×３－４×２＝１のように、
ｎ／（ｎ+1），（ｎ＋１）／（ｎ+２）について、
（ｎ+1）（ｎ+1）－ｎｎ＝１、
（ｎ＋１）（ｎ+２）を考えて、
ｎ（ｎ＋２），（ｎ＋１）（ｎ＋１），（ｎ＋1）（ｎ＋２）
はＯＫ。

２／３，４／５について、３×４－５×２＝２（２は４と２の最大公約数）
５／６，８／９について、６×８－９×５＝３（３は６と９の最大公約数）
２／３，５／６について、３×５－６×２＝３（３は６と９の最大公約数）
２／３，８／９について、３×８－９×２＝３×２（３は３と９の最大公約数、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２は８と２の最大公約数）
のようなパターンもＯＫ。
一方、
２／３，６／７の場合、３×６－７×２＝４となり、不適。

したがって、例えば
２／３，４／５の次に続ける数として５／６が候補に挙がり、ＯＫ
さらに、
２／３，４／５，５／６の次に来る候補として６／７は不可ですが、
８／９はＯＫ。

うまくいえないのですが、
ｎ／（ｎ+1）の形の数を次々と考えて、次の候補としてＯＫかどうか
チェックします。

東京　　 5月20日（木） 23:46:23　　　　21171

小学名探偵

訂正
６行目
（ｎ+1）（ｎ+1）－ｎｎ＝１は
「（ｎ+1）（ｎ+1）－（ｎ＋２）ｎ＝１」です。

東京　　 5月20日（木） 23:50:40　　　　21172

DrK

今回の場合、奇数が2つ以上でないことに気がつけば、意外と絞られてくるのでは。
私は単純に差が1のものから考えて、結果的に1,2,2,4の差の組み合わせにしたのですが、135,136,138,140,144の組み合わせになってしまいました。
これらの最大公約数の最小公倍数は360。
この数列に対して、倍数の組み合わせも成り立つ。
最小公倍数の倍数を足したものも成り立つ。
最小公倍数の倍数からこの数列のそれぞれの値の倍数を引いた値も成り立つ。
いくつあるかという問題なら、人の頭のほうが先にオーバーフローすること間違いない。
結局、夜には思いつかず、朝の電車で考えたのですが、解答にいたったのは午後でした。

今は楽園かな?違うな。　　 5月20日（木） 23:55:12　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　21173

DrK

#21162
110kmということは、北鴻巣－新宿間を往復する距離なのです。
バースデイ割引もいいですね。誕生日の前後1週間づつに相当すれば一緒に行く人にも適用されるのだそうです。ちなみに私はバースデイ割引で行きました。でも、発着は大阪で、青春18切符がある時でよかった。

今度は石垣島を狙いたいですね。ただし暑くない10月以降がいいです。
シンガポール一周も1日でできました。でも同じ大きさの琵琶湖と淡路島は1日で回れませんでした。琵琶湖は210km、淡路島は156km、シンガポールは185kmでした。

今は楽園かな?違うな。　　 5月21日（金） 0:05:22　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　21174

DrK

私はnorth　westらしき機体を見ました。ANAは小型機(120人乗りのものと思われる）でした。

今は楽園かな?違うな。　　 5月21日（金） 0:21:51　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　21175

清川　育男

仮説　４桁以内という条件をはずしたとき、
「条件満たす５個の数をA<B<C<D<Eとしたとき、E<=A*(3/2)である。」
この仮説は成立するでしょうか？。
実験の結果からすると、成立するようです。
探索の幅が狭くなるのでかなりの高速化が得られます。

広島市　　 5月21日（金） 2:17:55　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　21176

小学名探偵

ｍの選び方：#21171の補足
ｎ／（ｎ＋１），（ｎ＋ｍ）／（ｎ＋ｍ＋１）について、
（ｎ＋１）（ｎ＋ｍ＋１）をかけて、
ｎ（ｎ＋ｍ＋１），（ｎ＋１）（ｎ＋ｍ）
（ｎ＋１）（ｎ＋ｍ）－ｎ（ｎ＋ｍ＋１）＝ｍ
ｎ（ｎ＋ｍ＋１）と（ｎ＋１）（ｎ＋ｍ）の最大公約数がｍである条件は、
ｎ（ｎ＋１）がｍの倍数であることです。
これは、
ｎ（ｎ＋１）＝ｍｋと置くと
ｎ（ｎ＋ｍ＋１）＝ｍｋ＋ｍｎ＝ｍ（ｋ＋ｎ）
（ｎ＋１）（ｎ＋ｍ）＝ｍｋ＋ｍ（ｎ＋1）＝ｍ（ｋ＋ｎ＋１）
になることから確認できます。

ということで、ｍとしては、ｎ（ｎ＋１）の約数から選びます。

たとえば、
５／６，７／８の次の数の候補を探すとき、
５×６の約数６
７×８の約数４は条件（約数の差が２）を満たすので、
１１／１２が選べます。

ただし、条件に合うｍがないことがあります。
たとえば、
３／４，５／６，６／７，７／８の次にくる
（３＋ｍ）／（３＋ｍ＋１）の形の分数は、
あるとしても、３／４との関係から
ｍ＝４×３のときの１５／１６に限られますが、
６／７との間で不適になります。

確認してませんが、求めるべき数列の長さが６のとき、３／４
のような分母が一桁の分数を初項とする、条件にあった
数列は存在しないのでは？

したがって、最小公倍数を加えることで、条件を満たす数列の長さを
簡単に長くする方法は素晴らしい方法です。

東京　　 5月21日（金） 7:32:24　　　　21177

小学名探偵

清川さん
#21176
＞「条件満たす５個の数をA<B<C<D<Eとしたとき、E<=A*(3/2)である。」

私もよく分っていないので、こちらから質問です。
Ａ／Ｅを既約分数で示すと、常に、ｎ／（ｎ＋１）の形になっていないでしょうか。
もしそうであれば、
Ａ／Ｅ，Ｂ／Ｅ，Ｃ／Ｅ，Ｄ／Ｅ，（Ｅ／Ｅ）の数列の初項Ａ／Ｅが、
１／２になりえないことを示せばよいのではないでしょうか。

１／２，２／３，３／４，（１）が、つくれる数列の最長では？
６，８，９，１２

東京　　 5月21日（金） 17:42:28　　　　21179

M.Hossie

　今回の問題は答えに行き着くまでに各人いろいろな考えや試行錯誤を持って取り組んでいるんで面白いですね。認証では絶対に当てられることもないし。個人的にかなりヒットしている問題だと思います。

#21174 (DrK さん)
　石垣島にもバーゲンフェアで行きましたが、平坦な宮古と違ってかなり起伏が有るので自転車はかなりしんどいですよ。石垣牛も食べて来て下さい。時間が有れば竹富や小浜・西表で水牛車に乗るのも楽しいですし、日本最南端の波照間、最西端の与那国まで足を延ばすのも良いでしょう。また南の島へ行きたいなあ。今度バーゲンフェアで石垣が取れるのはいつのことになるのやら・・・。

東京都郊外　　 5月21日（金） 18:36:39　　　　21180

清川　育男

#21179
その通りです。
2/3,3/4,4/5,5/6,1
*120
80,90,96,100,120
10 (8,9)=1
16 (5,6)=1
20 (4,5)=1
40 (2,3)=1
6 (15,16)=1
10 (9,10)=1
30 (3,4)=1
4 (24,25)=1
24 (4,5)=1
20 (5,6)=1

この方法だと数が何個でもつくれますね。　

広島市　　 5月21日（金） 19:04:43　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　21181

なか

#21177（小学名探偵さん）

>求めるべき数列の長さが６のとき、３／４
>のような分母が一桁の分数を初項とする、条件にあった
>数列は存在しないのでは？

こんなのはどうでしょう？
7/8 9/10 11/12 14/15 15/16
7/8 8/9 9/10 11/12 14/15

Muroran　　 5月21日（金） 19:25:55　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　21182

小学名探偵

#21182 なかさん
見つかってよかったです。ありがとうございました。
数列の長さが長くなると、初項になれる最小の分数の分母が大きくなっていく
と思われますが

東京　　 5月21日（金） 19:59:47　　　　21183

小学名探偵

#21181 清川さん
返答ありがとうございました。

＞この方法だと数が何個でもつくれますね。　

初項をｎ／（ｎ＋１）としたとき、
（ｎの約数の数）×（ｎ＋１の約数の数）以下の長さの数列が作れる可能性が
ありそうです。

したがって、原理的には、ｎを十分大きくすれば、十分長い数列が期待できます。
実際には、手計算ではすぐに手に負えなくなりそう。

東京　　 5月21日（金） 21:00:00　　　　21185

清川　育男

７個
104/105 107/108 119/120 125/126 134/135 143/144 1
14976,14980,14994,15000,15008,15015,15120

広島市　　 5月21日（金） 23:45:42　　 MAIL:kiyo19@mxr.mesh.ne.jp 　　21186

みかん

ふへ～。何とかたどり着けました。
どうがんばっても５つの中で最大の数は最小の２倍以内。それに約数の多そうな数を選んで試行錯誤してみました。
このところ負け続け（解けずじまい）だったので４００回のお祝いも言えていませんでした。遅くなりましたが、４００回（８年）達成おめでとうございます。５００回目も楽しみにしています。

　　 5月21日（金） 23:54:53　　　　21187

???

最大値が最小になる場合のみを求めてみました．Ｃです．
/* sc403.c */
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
int GCM(int a,int b);
int saiki(int m,int n,int a[]);
static KOSUU; /* 答の個数 */
void main(){
int a[6];
int max=5; /* 数の最大値 */
KOSUU=0;
while(KOSUU==0&&max<=9999){
saiki(max,1,a);
max++;
}
printf("終了しました．\n");
getch();
}
int saiki(int max,int n,int a[]){
int dame,j1,j2;
if(n==1){
a[1]=1;
}
else{
a[n]=a[n-1]+1;
}
while(a[n]<=max-(5-n)){
if(n<5){
saiki(max,n+1,a);
}
else{
dame=0;
j1=1;
while(dame==0&&j1<=5-1){
j2=j1+1;
while(dame==0&&j2<=5){
if(a[j2]-a[j1]==GCM(a[j1],a[j2])){
j2++;
}
else{
dame=1;
}
}
j1++;
}
if(dame==0){
KOSUU++;
printf("%d組目:",KOSUU);
for(j1=1;j1<=5;j1++){
if(j1>1){
printf(",");
}
printf("%d",a[j1]);
}
printf("\n");
}
}
a[n]++;
}
}
int GCM(int a,int b){
if(b==0){
return a;
}
else{
return GCM(b,a%b);
}
}

　　 5月22日（土） 15:10:11　　　　21189

なか

#21185 小学名探偵さん

十進BASICで、９項までさっと計算できました。
小学名探偵さん提唱のアルゴリズムにしたがっています。
よって、できあがる整数の値ではなく、
各項目を最大の項で割った分数列の、最大の分母が最小となるケースを表示しています。

2 terms : 1 / 2 , (1)
3 terms : 1 / 2 , 2 / 3 , (1)
4 terms : 1 / 2 , 2 / 3 , 3 / 4 , (1)
5 terms : 2 / 3 , 3 / 4 , 4 / 5 , 5 / 6 , (1)
6 terms : 7 / 8 , 8 / 9 , 9 / 10 , 11 / 12 , 14 / 15 , (1)
7 terms : 20 / 21 , 23 / 24 , 24 / 25 , 25 / 26 , 26 / 27 , 27 / 28 , (1)
8 terms : 54 / 55 , 55 / 56 , 56 / 57 , 57 / 58 , 59 / 60 , 60 / 61 , 63 / 64 , (1)
9 terms : 720 / 721 , 727 / 728 , 728 / 729 , 734 / 735 , 735 / 736 , 740 / 741 , 741 / 742 , 755 / 756 , (1)

気が遠くなりそうですが、もし１０項がでたらまたご報告します。

北海道　　 5月22日（土） 21:47:23　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　21190

uchinyan

うーむ、ちょっと見ないうちに、大分話が進みましたね。
私も、分数を使用する方法は面白いと思ったので、少し調べてみたのですが、
その結果は、小学名探偵さんと同じようです。もっと早くアクセスすればよかった．．．
折角なので、ご参考までに、示しておきます。小学名探偵さんの手法の別証明にもなりますし。

まず．．．

命題
A > B とする。
AとBの差がAとBの最大公約数に等しい。<=> B = A * a/(a+1)

これは、AとBの最大公約数をgとおいて、簡単に証明できます。

次に．．．

b > a と仮定します。命題より
A, A * a/(a+1), A * b/(b+1)
となっているとします。このとき、
A * b/(b+1) > A * a/(a+1)
なので、再度、命題より、次の関係が成立する必要があります。
A * a/(a+1) = A * b/(b+1) * c/(c+1)
これを、c について解くと、
c = a + a(a+1)/(b-a)
ここで、b - a = n とおいて、a, b, c が自然数であることに注意すると、
n = n1*n2, a = n1*k1, a+1 = n2*k2 として、
a = n1*k1 = n2*k2 - 1
b = n1*k1 + n1*n2 = n1*(k1+n2)
c = n1*k1 + k1*k2 = k1*(n1+k2)
がいえます。これによって、a/(a+1)から、b/(b+1)を求めることができます。

小学名探偵さんの、mをn(n+1)の約数として約数の差の条件に従って取ってくるというのは、
私のn1*n2の作り方と同じと思われます。

この後は、n1などを変えていけば、分数列が得られるわけですが、
上の式の a, b は、二つの分数しか与えていないので、得られる分数列の内の分数すべてに対して、
命題の性質が正しいことを示す必要があります。
それは、得られた一つの b を、改めて a と思って、他の b が導けるかを示すことです。

例えば、
a = 1 のとき
n1*k1 = 1, n2*k2 = 2 となり
n1 = 1, k1 = 1, n2 = 1, k2 = 2
b = 2
又は
n1 = 1, k1 = 1, n2 = 2, k2 = 1
b = 3
これを、以下では、
n1,k1,n2,k2; (a,b)
この場合は、
1,1,1,2; (1,2)
1,1,2,1; (1,3)
と書きます。これから、
1/2, 2/3, 3/4
が予想されますが、そのためには、2/3 と 3/4 との間で命題が成立することを示さなければなりません。
それには、a = 2 として、 b = 3 が導けることを示します。これは、
1,2,1,3; (2,3)
がいえるので、OKです。

一方、(1,b)となる b は、a = 1 の場合で、2 と 3 しかないので、
(1,2) (1,3) (2,3) で閉じてしまい、1/2 から始まる系列は、
1/2, 2/3, 3/4, 1
しかないことも分かります。
また、ある a を固定した (a,b) の個数は、その作り方から、
(aの約数の個数)*(a+1の約数の個数)
になり、a/(a+1) で始まる分数列の長さは高々この数になります。
もっとも、実際には、もっと少ないようですが。

この方法で、例えば、
7/8, 8/9, 9/10, 11/12, 14/15, (1)
が正しいことは、
1,7,1,8; (7,8)
1,7,2,4; (7,9)
1,7,4,2; (7.11)
7,1,1,8; (7,14)
1,8,1,9; (8,9)
1,8,3,3; (8,11)
2,4,3,3; (8,14)
1,9,2,5; (9,11)
1,9,5,2; (9,14)
1,11,3,4; (11,14)
が成立することから証明されます。

分数列を作るには、上記のような(a,b)の集まりを作ることに対応します。
機械的な作業ですが、やはり、手作業ではすぐ限界になります。
やはり、最後は、コンピュータでしょう。
上記のように、(a,b)の組をチェックしながら列を作っていってもいいですが、
むしろ、n1などを自動的に変えていって、(a,b)の表を作ってしまう方が得策かもしれません。

　　 5月22日（土） 23:34:44　　　　21191

トトロ＠Ｎ

更新時は倉敷に宿泊しておりました。
eo64のため近畿外へ出るとネットにつなぐのが難しいですね。
FOMAでも接続できますが、当日は酔っ払っていたため忘れておりました。
今日、仕事中に考えていて60,63,64,66,72を見つけてここに入れました。
そんなにたくさんあるとは驚きです。

兵庫県明石市　　 5月23日（日） 0:17:50　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　21192

uchinyan

なかさんの7termsから9termsの、私の手法による証明です。
確認だけなら、手計算でも何とか。計算違いはないと思いますが．．．

20/21, 23/24, 24/25, 25/26, 26/27. 27/28, (1)
1,20,3,7; (20,23)
4,5,1,21; (20,24)
5,4,1,21; (20,25)
2,10,3,7; (20,26)
1,20,7,3; (20,27)
1,23,1,24; (23,24)
1,23,2,12; (23,25)
1,23,3,8; (23,26)
1,23,4,6; (23,27)
1,24,1,25; (24,25)
2,12,1,25; (24,26)
3,8,1,25; (24,27)
1,25,1,26; (25,26)
1,25,2,13; (25,27)
1,26,1,27; (26,27)

54/55, 55/56, 56/57, 57/58, 59/60, 60/61, 63/64, (1)
1,54,1,55; (54,55)
2,27,1,55; (54,56)
3,18,1,55; (54,57)
1,54,5,11; (54,59)
6,9,1,55; (54,60)
9,6,1,55; (54,63)
1,55,1,56; (55,56)
1,55,2,28; (55,57)
1,55,4,14; (55,59)
5,11,1,56; (55,60)
1,55,8,7; (55,63)
1,56,1,57; (56,57)
1,56,3,19; (56,59)
4,14,1,57; (56,60)
7,8,1,57; (56,63)
1,57,2,29; (57,59)
3,19,1,58; (57,60)
3,19,2,29; (57,63)
1,59,1,60; (59,60)
1,59,4,15; (59,63)
1,60,3,21; (60,63)

720/721, 727/728, 728/729, 734/735, 735/736, 740/741, 741/742, 755/756, (1)
1,720,7,103; (720,727)
8,90,1,721; (720,728)
2,360,7,103; (720,734)
15,48,1,721; (720,735)
20,36,1,721; (720,740)
3,240,7,103; (720,741)
5,144,7,103; (720,755)
1,727,1,728; (727,728)
1,727,7,104; (727,734)
1,727,8,91; (727,735)
1,727,13,56; (727,740)
1,727,14,52; (727,741)
1,727,28,26; (727,755)
2,364,3,243; (728,734)
7,104,1,729; (728,735)
4,182,3,243; (728,740)
13,56,1,729; (728,741)
1,728,27,27; (728,755)
1,734,1,735; (734,735)
2,367,3,245; (734,740)
1,734,7,105; (734,741)
1,734,21,35; (734,755)
5,147,1,736; (735,740)
3,245,2,368; (735,741)
5,147,4,184; (735,755)
1,740,1,741; (740,741)
5,148,3,247; (740,755)
1,741,14,53; (741,755)

　　 5月23日（日） 12:15:15　　　　21193

始受験勉強君

なんかココに来る時間がなかったんですが、今これました。それにしても11461通り
もあるんですか。すごい数ですね。僕はその中の一通りである
「944,945,948,952,960」で正解しました。なんかてきとうにそれぞれの数の差に
矛盾がないかどうか確認してときました。皆さんいろいろ証明できてすごいです
ね。あっと、話が移りますが、最近いい問題ばっかりなのでこれからもこんな問
題を出し続けてくれるといいなと思います。ではさようなら。また会う日ま
で・・・・。

算数大好き人間(後は数学)　　 5月23日（日） 18:07:39　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　21194

呑

今頃で酒が・・・
見つけられてうれしい。
マサルさんの解法、うーん素晴らしい。
それに比べて・・・私は恥ずかしい。
でもいいもんね。頑張るもんね。
目指せ！脱！進行性アル中ハイマ～

酔っぱらい天国　　 5月23日（日） 21:14:24　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　21195

吉川　マサル

#21195
　いえ、アレは私が考えたものじゃなくて（っていうかこの問題自体そうですが）、単なるパクリですから...。(^^;;

MacOS X　　 5月24日（月） 0:14:05　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21196

トトロ＠Ｎ

あと30分、久々のリアルタイム参加です。
2月から水曜日が休みになったので、つい忘れてしまいます。

兵庫県明石市　　 5月26日（水） 23:30:07　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　21197