前週（第４０１回）分の過去ログ

Taro

あ、遅ればせながら400回おめでとうございます。
最近は能力の限界を感じる今日このごろ・・・

じたくぅ　　 5月6日（木） 0:11:19　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　21050

CRYING DOLPHIN

△ABC＝ア　△CDE＝イ　△EFG＝ウ　△GHI＝エ　△IJA＝オ
ア／イ×イ／ウ×ウ／エ×エ／オ×オ／ア＝１

図形の存在性がすっごく心配。。。

１年ピカチュウ組　　 5月6日（木） 0:13:06　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　21051

吉川　マサル

#21051
　実はその点（図形が存在するのか）が私も心配です。面積を用いると鮮やかに解けるのですが、実際こうなることがありえるのかどうか...怖いです。

MacOS X　　 5月6日（木） 0:14:05　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21053

あ～く＠ぴかぴかの（略

今日は親と話していて危うくリアルタイム参加を忘れるところでした（＾＾）

「なんかよく見る（？）系統だけど解けない問題」とはこのこと？
一瞬、今日は簡単だ、とか思ってしまいましたが、やってみると頭をひねりまくってしまいました。
解き方は、C-Dさんと同じです。

未完成の蜜柑星　　 5月6日（木） 0:15:35　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　21054

Taro

ΔＡＢＪ＝ΔＡＢＪ×（ＢＣ・ＢＤ／ＡＢ・ＢＪ）×（ＤＥ・ＤＦ／ＢＤ・ＣＤ）×（ＦＨ・ＦＧ／ＤＦ・ＥＦ）×（ＩＨ・ＪＨ／ＦＨ・ＧＨ）×（ＡＪ・ＢＪ／ＩＪ・ＪＨ）

これ打つのにもえらい時間かかったかも（汗）

じたくぅ　　 5月6日（木） 0:19:12　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　21055

DCT

あ！　これで合ってるんですねｗ
どうしようもなく、勘で #21051 の公式を当てはめてみましたｗ

　　 5月6日（木） 0:19:01　　 MAIL:dct_dwl2007@yahoo.co.jp 　　21056

はなう

んー。確かに。面積ですねー
まあ良くあるヤツっちゃあ良くあるヤツなんですが、誰かプログラム書いて描画してくれないかしら＞存在性

遅ればせながら４００回おめでとうございます☆毎回ほんとたのしませてもらってます！

　　 5月6日（木） 0:25:31　　　　21057

takaisa

AJ=x として
1/2*3/6*5/3*4/4*5/x=1　x=25/12

　　 5月6日（木） 0:31:34　　　　21058

kasama

いや～難しかった。今回ばかりは落ちこぼれるかと思いました。でも、皆さんについていけて嬉しいです^^;ベクトルでやろうとしたが、計算が面倒で、結局、算数？でやりました。
たぶん、takaisaさん(#21058)と同じやり方と思います（計算式が同じなので・・・）。

和歌山　　 5月6日（木） 1:06:41　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　21059

BossF

上位狙えたな…無念　（謎

(^^　　 5月6日（木） 9:28:03　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’Ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　21060

ハラギャーテイ

遅くなったのでおはようございますが言えないときにようやくできた。

メネラウスです。

北九州　　 5月6日（木） 13:20:53　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　21061

ハラギャーテイ

メネラウスで解くと６個の式と６個の未知数(中心の五角形の辺の長さ
と求める長さ)で解ける形であるが、MATHEMATICAでも解けないくらい
時間がかかる。Solveで無理でNSolveなら解けて
b=4.53902, e=0.646274, x=2.08333,
c=6.41241, d=0.837955, a=1.4227
（BDをａとして半時計方向にb,e,c,dととって）
となる。ｘが答えである。全部解が正となっているので
図形は存在していると考えて間違いがないと思われる。

北九州　　 5月6日（木） 14:18:23　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　21062

ほげ

ハラギャーティさんの数値を使って
三角形ABJについていうと　AB=1　BJ=d=0.837955　AJ=25/12=2.08333
となると　三角形の成立条件から外れてます。
小数第6位まで計算しているので　誤差による不成立とは　考えられないのですが...^_^;

北の隠れ家　　 5月6日（木） 18:49:56　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　21063

なか

図形が成立しません。

確認のため、ＣＧをｘ軸にとり、
C(0,0), D(3,0),B(p,q) ただし pp+qq=4 と置くと、
点 Eが定まり、次に EF=5 より、F が（２候補）定まります。
すると、直線 EF と直線 CB の交点である　点Iが定まります。

このようにして、p,q を振って点Iの位置を調べてみました。
その結果、点Ｉの存在範囲は、
点Ｃからすぐそば４未満か、（CI>7 と矛盾）
点Ｃのはるか遠く２２超、（IJ=5,IH=4ではおさまらない）と、
いずれも不都合です。

星型５角形の形の自由度は７ですから、問題図のように９個も与えるのは
なかなか大変なことだと思われます。

Muroran　　 5月6日（木） 20:16:53　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　21064

ハラギャーテイ

すみません。数字が出ただけでは駄目で三角形の成立条件の２辺の和が他の１辺より長いということが重要でした。それで自分の結果を見ると確かに三角形の条件を満たしておりません。

方程式と計算だけでいつも考えるハラギャーテイでした。

北九州　　 5月6日（木） 21:12:13　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　21065

頭いたい。先日の文化祭ではめをはずしすぎた。。鬱打氏脳

　　 5月6日（木） 21:35:18　　　　21066

吉川　マサル

　ハラギャーティさん、ほげさん、なかさん、ご指摘ありがとうございました。やはりダメでしたか...。（がっくり）

　今回の問題での措置ですが、図が成立しないのは大問題なのですが、

・算数的解法（面積利用）以外には現実的な解法（数学も含めて）が現段階では見られないこと。
・よって、他の解法であるが故に答えが違ってしまう（あるいは矛盾が導かれてしまうこと）が現段階では想定しづらいこと。
・「ありえる数値」を、「解答途中の計算量が、算数の問題として適切な程度になるように」設定するのが難しそうであること。

の観点から、今回に限りこのままいってしまおうかと思っています。もちろん、その旨の説明とお詫びはTop Pageに表示いたしますが...。順位表についても、同様の理由でそのままイキとしたいと思っています。

　ただ、「この方法で解くと（コンピュータによるシミュレーションを除いて）、どうしても解が得られない」といった方法が出現すれば少々措置が変わるかもしれませんが..。

　とにかく、４００回台２回目にしてミスが出てしまい、大変申し訳ありませんでした。

MacOS X　　 5月6日（木） 21:42:12　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　21067

CRYING DOLPHIN

もし図形を変えるのあれば、三角形を２つ重ねた形にすれば
多少想定しやすいのかもしれません。
ピタゴラスの三角形かそれらを組み合わせた三角形を適当に
組み合わせれば何とかなるでしょうし。

ただ、こうすると他の解法も生まれてしまう可能性も無きにしも
非ずですが。。

１年ピカチュウ組　　 5月6日（木） 23:19:42　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　21068

takaisa

最初に作図を試みてうまく描けなかったので、なんとなく存在しない図ではないかと思ってましたが。問題自体は面白いのに残念。

　　 5月7日（金） 1:10:34　　　　21069

小西孝一

メアド書かなかったから前問のメールもらえなかった～。

九州の山奥　　 5月7日（金） 5:56:57　　　　21070

小西孝一

反転して、ひっくり返して、大きな５角形をつくったあと。
・・・ベクトルの平行をつかってしまった・・・（涙

九州の山奥　　 5月7日（金） 6:01:57　　　　21071

小西孝一

いちおうメアド付けとこ・・・もう遅いか・・・＿|￣|○

九州の山奥　　 5月7日（金） 6:33:34　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　21072

水田X

巨人の星の定理でときました。(勝手に命名)まさるさんミスで４００回後の初黒星。おつかれさまです。

　　 5月7日（金） 13:47:59　　　　21073

水田X

この定理、巨人の星だけでなくダビデの星(三角形を逆に重ねた星型)でも多角形をずらせて重ねた図形でも同じこといえそうですね。昔、忍者はこの定理をつかって手裏剣の刃の長さを設計した。。。かもしれませんね。

　　 5月7日（金） 15:04:03　　　　21074

ふじさきたつみ

面積で、算数でときましたけど、実際には存在しない図なんですか？

　　 5月7日（金） 16:51:00　　 MAIL:fujisaki@octv.ne.jp 　　21075

M.Hossie

　こんばんにゃ。昨日中には解けずに金曜日になってしまいました。
　最初、めねらうす等を駆使しましたが、めちゃめちゃな方程式の嵐になり轟沈しました。次いで三角函数等も駆使しましたが、これも爆沈。
　冷静に考えれば面積であっさり解けますね。高さが共通なので面積比が底辺の比になる訳で、1/6 * 3/3 * 5/4 * 4/x * 5/2 = 1 より x= 25/12 でいいのだ。っつーか、これに気付かない限りは解けないですね。まだまだ頭が固いようでした。
　ＧＷは職場でおとなしく毎日仕事していました。それも来週末にバーゲンフェアで沖縄の離島（宮古島）へ出掛ける為であります。沖縄は梅雨入りしていますが、何とか天気がもってくれて、飛行機の離発着訓練が見られることだけを願う日々であります。
＃「宮古島へゴルフもダイビングもしないで離発着訓練を見るためだけに行くヤツはほっしーだけだ」と職場で罵られました（涙

　　 5月7日（金） 19:34:21　　　　21076

小西孝一

変な解き方だけど・・・一応、もうちょっと詳しく書いとこ・・・
数字のかいてあるとこを左右逆にして、外側に折り返すと、ＢＤＦＨＪ
と相似（多分）な５角形ができました。
外と内で辺がそれぞれ平行（これは確か）なので、５つの単位ベクトルを
仮定して表現（外積が０）すると、５つ式が立って、２５／１２と
一応、あっさりとはでました。

九州の山奥　　 5月8日（土） 5:08:37　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　21077

小西孝一

ログをあまり読んでませんが、存在しないんだ・・・
確かに図とは全然違う５角形になりましたが・・・

九州の山奥　　 5月8日（土） 19:15:46　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　21078

ari-june

Aを通り、CIに平行な直線、
C AE
E CG
G EI
I AG
の５直線でかこまれる五角形を考える。
AB,BCを二辺とする平行四辺形の面積を１０とすると
CD,DE は６０
EF,FG も６０
GH,HI は４８
IJ,JA　　　　　　　　　　　　　　は逆回りに考えて２５
よって、4:AJ=48:25⇔AJ=25/12
いかが？　個人的には(°∀°)イイと思われ

　　 5月9日（日） 2:46:53　　　　21079

ari-june

追伸
C AEとは、Cを通り、AEに平行な直線
とか、
CD,DEで囲まれる平行四辺形の面積は６０
とか、間に入る日本語は各自補ってくださいw（爆）

　　 5月9日（日） 2:49:21　　　　21080

始受験勉強君

なんか今回僕にとっては超難問でした。皆さんよくできますね～。僕の考え方に
ついてですが、僕は5角形にしてから面積比で出しました。なんか5角形にするところまでは行っていたんですが、それからが分かりませんでした。だけど、わかると結
構簡単だったりして・・・・。後、1度分からないからって定規で測ろうとしたんで
すが、実在しないということをしり、ちゃんと考えました。ではこれくらいにして
おきます。さようなら。また会う日まで・・・・。

算数大好き人間(後は数学)　　 5月9日（日） 18:37:55　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　21081

呑

おこんばんは！呑どす。
今日は有り難うございました。
お目にかかれて光栄で酒。
頂いた色紙は家宝として飾らせて頂きま酒。
kasamaさん。ヒデー王子さん。横山ックさん。taroさん。あずさ猫さん。tekiさん。どうも有り難うございました。
またお会いできる日を楽しみにしております。

酔っぱらい天国　　 5月10日（月） 0:56:11　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　21082

tomh

本質的にみなさんと同じかもしれませんが、
私の解法を書いておきます。

△IHJと△GFHを、(△IHJの)点Hと点G、点Iと(△GHFの)点Hが
重なるように辺HIと辺GH(HI=GH=4 cm)を張り合わす。
∠IHJと∠GHFは、もともと対頂角の関係で等しいので、
できた四角形IJGFにおいて、∠IHJ=∠GHFとなり、
錯覚が等しくなることから、辺IFと辺JGは平行。
よって、四角形IJGFは台形である。

△EFDを3/5倍したものを△E'F'D'とする。E'F'=GF=3 cmなので、
点Gと点F'、点Fと点E'が重なるように四角形IJGFと△E'F'D'の
辺GFと辺F'E'を張り合わせる。
∠GFI=∠GFH=∠EFD(∵ 対頂角)=∠E'F'D'なので、新しくできた
四角形IJD'E'も辺IE'と辺JD'が平行の台形となる。
このとき、E'D'=18/5 cmである。

更に△CDBを6/5倍したものを△C"D"B"とすると、
E'D'=C"D"=18/5 cmとなるので、点D'と点C"、点E'と点D"が重なるように
四角形IJD'E'と△C"D"B"の辺D'E'と辺C"D"を張り合わせる。
先程と同じように、できた四角形IJC"B"も辺IB"と辺JC"が平行の
台形である。
このとき、B"C"=12/5 cmとなっている。

最後に△ABJを12/5倍したものを△A'B'J'とし、
C"B"=A'B'=12/5 cmであることから、点C"と点B'、点B"と点A'が
重なるように四角形IJC"B"と△A'B'J'の辺C"B"と辺B'A'を張り合わせる。
今までと同じように、完成した四角形IJJ'A'は、辺IA'と辺JJ'が平行の
台形である。
しかも、この台形IJJ'A'は、∠IJH=∠AJB(対頂角)=∠A'J'B'と
なっているので、等脚台形である。よって、

　(12/5)AJ=A'J'=IJ=5 cm
　∴ AJ = 25/12 cm.

しかし、図が成立していないので、
こんな数字には意味がありませんね。 (^^;

とはいえ、やっかいなのは、星型の角(三角形)はそれぞれ存在して、
(五角形の辺の上になくても)それらの関係のみで値が求まってしまう
ところですね。
＃成立しないのは、つながり方の部分のみ。
無理矢理、五角形状に配置しないで、他の(一回りして閉じないような、
開いた)つながり方にしておけば、成立した面白い問題なので、
勿体無いなぁという感じです。

新潟市　　 5月11日（火） 18:37:04　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　21083

始受験勉強君

なんか今気がつきましがけど僕の名前が2つありますね。新しく登場した僕の名前が
本当の順位だと思うのですが・・・・。なんか名前が2個あるという貴重な体験を
してしまいました・・・・。ではさようなら。また、会う日まで・・・・。

算数大好き人間(後は数学)　　 5月12日（水） 18:20:02　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　21084

すてっぷ

さっきまで「今回はダメそう」と諦めかけて
いました。まぁしゃあないか。

まず,メネラウスとの類推から
１/６＊５/４＊５/２＊３/３＊４/？＝１
でも成り立っててくれたらなぁ。
こたえ見っけ。とりあえず数学で・・・。
むむ。数学が出てこない！

ギリギリまで寝かせて,土壇場再開。
わ,わかった～！“外側の”面積比だ。
　△ＡＪＩ：△ＡＢＣ＝５；２
　△ＡＣＢ：△ＣＤＥ＝２：１２
　△ＣＤＥ：△ＥＦＧ＝１２：１２
　△ＥＦＧ：△ＧＨＩ＝１２：１２×４/５
したがって　
　△ＡＪＩ：△ＧＨＩ＝５：１２×４/５
　　ＡＪ　：　ＧＨ　＝５：１２×４/５
　　ＡＪ　：　　４　＝５：１２×４/５
よって
　　ＡＪ＝２５/１２（ｃｍ）
　　　答　２５/１２　ｃｍ

起死回生（大げさかな）。でも,うれしい。

数学ではどう料理するんでしょう？
掲示板のカキコに学ばせていただきます。

井の中　　 5月12日（水） 21:55:36　　　　21085

姉小路

やっと入れた・・・。

　　 5月12日（水） 22:37:43　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　21086

姉小路

うむぅ。実在していないとは・・・・。（←気付いてなかった人）
でも、気付けば簡単でしたよね。
相似とかその辺の方向に行ってしまって、平行線引きまくりでしたよー。

　　 5月12日（水） 22:47:47　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　21087