スモークマン
もっとスマートにできるのかも？

面積比から...
3^2-3*1-3*(2/3)^2=6-4/3=14/3
so...
(14/3)/(3^2-3*1)=7/9
つまり...
小さい△は大きい方の7/9
so...
青=3*1*7/9=7/3
赤=3*1*(2/3)^2=4/3

so...7/4
　　 4月3日（木） 0:21:59　　 　　53898
ゴンとも
先ず,△APR∽△QCR(∵∠A=∠Q=60°,∠ARP=∠QRC)より
△ABCの1辺を3とすると余弦定理より
PC^2=1+9-2*1*3/2=7 より　PC=sqrt(7)
一方でAP=2より
△APR:△QCR=AP^2:PC^2=4:7 より
△QCR=7*△APR/4 より　7/4・・・・・・(答え)
豊川市　　 4月3日（木） 0:25:34　　 　　53899
ベルク・カッツェ
PB:BC＝RA:AC＝RQ:QC＝1：3
PR：RQ＝2：1
BC＝3とすると
AP＝2
AR=2/3
RC=7/2
CQ＝��とすると
QR＝��
PR＝��
��APR：��QCR=2/3×�◆Л　�7/3＝4：7
よって答えは7/4
　　 4月3日（木） 0:27:59　　 　　53900
JUST_COMMUNICATION
PC=√7からの相似比2:√7→面積比4:7とゴリ押ししました
　　 4月3日（木） 0:29:23　　 　　53901
Jママ
ベルク・カッツェさんと同じ解き方でした
　　 4月3日（木） 0:37:16　　 　　53902
「数学」小旅行
余弦定理がちらついて、誘惑に負けました
　　 4月3日（木） 0:54:34　　 　　53903
「数学」小旅行
余弦定理がちらついて、誘惑に負けました
　　 4月3日（木） 0:57:33　　 　　53904
「数学」小旅行
ブラウザで戻って来てフォームを再送したら2度書きになりました。失礼しました。
お詫びがてらですが、もう少し説明すると
求める面積比は、相似比の2乗で、CQ^2/AP^2
CQ=CPで、△PBCにおいて余弦定理により
CP^2=PB^2+BC^2-2*PB*BC*cos60°＝1＋9ー3＝7
よって、7/4
　　 4月3日（木） 1:25:11　　 　　53905
HH
三角形ARPと三角形QRCが相似であることからAPを1辺とする正三角形と正三角形QPCの面積比を求めて答えを出しました。
正三角形QPCの面積は、周囲に三角形PBCと合同なものを3つくっつけて求めています。
　　 4月3日（木） 1:28:38　　 　　53906
当麻
昨日体調を崩して参加できなかったのが悔しい。
2021年度の神戸女学院中の入試に類題がありますね。
　　 4月3日（木） 12:10:45　　 　　53907
みかん
正三角形の方眼紙を使って作図するのが算数的な解法でしょうか。
　　 4月3日（木） 19:32:45　　 　　53908
Mr.ダンディ
△CBP∽△APR∽△QCR　となり
△CBPと△APRの相似比は　3：2
△CBPの面積を　[9]とすると　△APRの面積は　[4]
△APC＝△CBPx2=[18]
→　△RPC＝[18]-[4]=[14]

AR:RP＝CP:RP＝3：2
よって
△QCR＝△RPC÷2=[7]
したがって　
△ｑｃｒ＝sannkaku APRx（7/4）　....としました。
茨木市　　 4月3日（木） 21:32:04　　 　　53909
KawadaT
角BCP=角APR=角QCR

三角形BCPと三角形APRは相似なので、
AR=2/3、RC=7/3
よって、AR:RC=2:7
また、QR:RP‎ = 1:2

三角形ＱＲＣの面積をb、三角形ＡＲＰの面積をa、三角形ＲＰC の面積をcとすると、
a:c‎ = 2:7、b:c‎ = 1:2
2c=7a
1c=2b
4b=7a
b=(7/4)a

余弦定理や三平方の定理を使わなくても、相似比のみで計算できました
　　 4月6日（日） 5:21:22　　 　　53910