ゴンとも
十進Basic で

for n=1 to 365
if mod(n*(n+1)/2,10)=0 then let s=s+1
next n
PRINT s
END

f9押して　73・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月6日（木） 0:07:06　　 　　53865
ベルク・カッツェ
20周期で365÷20＝18あまり5なので18×4+1＝73となりました。
　　 3月6日（木） 0:07:32　　 　　53866
当麻
正答を送っているのですが、なぜか表示されず。。。
　　 3月6日（木） 0:11:57　　 HomePage:当麻＠中学入試算数予想問題note　　53867
当麻
正答を送っているのですが、なぜか表示されず。。。
　　 3月6日（木） 0:12:47　　 HomePage:当麻＠中学入試算数予想問題note　　53868
今年から高齢者
最初エクセルでやっていて、繰り返しに気づきました
日にちkが10の倍数で、k(k+1)/2も10の倍数なら、その繰り返しになる
k＝10でk(k+1)/2＝55、k=20でk(k+1)/2＝210。
k＝20で繰り返し
1≦k≦20でk(k+1)/2が10の倍数になるのは、k=4、15、19、20
365＝18*20＋5
故に、18*4＋1＝73日
　　 3月6日（木） 0:27:44　　 　　53869
スモークマン
なかなか気づけず...^^;
n(n+1)/2=10k
so...n(n+1)=20k になればいいので
(n,n+1) の組み合わせは...

(20k,20k+1)・・・[365/20]=18
(20k-1,20k)・・・[366/20]=18
(20k+4,20k+5)・・・[361/20]=18...+1で19
(20k-5,20k-4)・・・　[370/20]=18

合計=3*18+19=73

というやんちゃなことで ^^;
　　 3月6日（木） 0:58:04　　 　　53870
「数学」小旅行
和の公式でn(n+1)/2が10の倍数になるときを数えようとしましたが複雑。。。
で、プログラムに頼ることになりました。

n=0
for i in 1..365
n+=1 if(i*(i+1)/2)%10==0
end
p n
　　 3月6日（木） 4:22:42　　 　　53871
☆.。.：*・ ザ・キャロビー ☆.。.：*・゜
n(n+1)/2が10の倍数になればよい。
n(n+1) は常に 2 の倍数を含むので、あとは 5 の倍数があればよい。
ということで
365 ÷ 5 = 73
　　 3月6日（木） 5:33:04　　 　　53872
☆.。.：*・ ザ・キャロビー ☆.。.：*・゜
すいません
/2 があるのを忘れてました・・・
　　 3月6日（木） 6:00:51　　 　　53873
鯨鯢(Keigei)
n(n＋1) が　20に倍数であればよい。
つまり、1〜366のうち、連続する２つの自然数の積が 20の倍数であればよい。
１の位が５であれば、前後の一方が４の倍数で他方が４の倍数でない。
どちらかが20の倍数もＯＫ。
１の位が５である数は37個、20の倍数は18個だから、37＋18×2＝73 個です。
　　 3月6日（木） 7:21:09　　 　　53874
JUST_COMMUNICATION
1の位が 1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0,…と20日ごとにループしているので
1の位が0になる日が
1〜20日に4回、21〜40日に4回…341日〜360日に4回
361日〜365日に1回
よって18×4+1=73
　　 3月6日（木） 10:28:12　　 　　53875
みかん
・等差数列の和を求める公式から攻める方法
・とりあえず順番に書き出してみて規則性を探る方法
の２通りに分かれていますね。普段の問題の解き方が算数優先か数学優先か、
が現れているような気がします。

なお、私は当然ながら算数型思考の書き出し派です。
　　 3月6日（木） 12:28:02　　 　　53876
「数学」小旅行
n(n+1)/2が10の倍数であることから、n(n+1)が4の倍数かつ5の倍数になる。
すなわち、nが4で割って余りが0または3で、5で割って余りが0または4になる。
i,jを整数として、
n=4i=5jのとき、n≡0 (mod 20)
n=4i=5j+4のとき、n≡4 (mod 20)
n=4i+3=5jのとき、n≡15 (mod 20)
n=4i+3=5j+4のとき、n≡19 (mod 20)
1から365までの数で、20で割って余りが0,4,15,19となるものを数えると良い。

　　 3月6日（木） 15:00:51　　 　　53877
ベルク・カッツェ
20で周期になると考えた理由。
貯金額を5で割った余りが1，2、3、4、0、その余りを引いてから10で割った余りが0、0、0、0、0、5、5、5、5、5の繰り返しになるので、累計を10で割った余りの周期が20になります。
　　 3月7日（金） 9:23:21　　 　　53878
ベルク・カッツェ
間違えた、10で割った余りが0、0、0、0、5、5、5、5、5、0です。
　　 3月7日（金） 9:25:13　　 　　53879
まるケン
p (1..365).to_a.count{|n|((n+1)*n/2)%10 ==0}
おうち　　 3月9日（日） 0:10:31　　 　　53880