量子論
CDとABの交点をEとする...ではないですかね。
　　 2月20日（木） 0:43:07　　 　　53835
ベルク・カッツェ
何度やり直しても同じになるので正解設定が間違っているのかと思ったら、修正されましたね。
CからAMに垂下ろした垂線の足をHとすると、AH=25/8、HM=7/8、BD=7/4、AE:EB=4：7/4＝16：7、答えは16/23になりました。
　　 2月20日（木） 1:16:37　　 　　53836
ゴンとも
座標で
A(0,0),B(0,sqrt(39)),C(-5,0),M(-5/2,sqrt(39)/2)
直線AM:y=-sqrt(39)*x/5
直線AD:y=5*(x+5)/sqrt(39)
この2直線の交点は(-125/64,25*sqrt(39)/64)より
点Dのx座標は-5+2*(-125/64+5)=35/2
点Dのy座標は25*sqrt(39)/32 より
直線MD:y=(25*sqrt(39)/32-sqrt(39)/2)*(x+5/2)/(35/32+5/2)+sqrt(39)/2
ここでx=0として点Eのy座標は16*sqrt(39)/23 これと点Bのy座標とより
16/23・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月20日（木） 5:43:22　　 　　53837
mukku
BCが直径の半円ができて解けました。
楽しかったです(^^♪
　　 2月20日（木） 7:58:33　　 　　53838
量子論
最初入れなかったので悩んでいたら、
ABとCDの交点とAまでの長さとABとの比が
25/39になり、その値で入れたので、
EはADとCDの交点ではと思ってました。

朝、正解を改めて送りました。
　　 2月20日（木） 8:01:55　　 　　53839
巷の夢
ベルク・カッツェ様とｍｕｋｋｕ様と同じ様に解きました。
真白き富士の嶺　　 2月20日（木） 8:29:20　　 　　53840
「数学」小旅行
うまいやり方は皆さんの書き込みを見て勉強させていただきます。
私は円に内接させて角度関係を調べ、余弦定理を使ってＣＩの長さを出して解きました。
　　 2月20日（木） 9:39:00　　 　　53841
「数学」小旅行
そうか！！　ＡＭ‖ＤＢだったんだ！！
　　 2月20日（木） 9:54:00　　 　　53842
「数学」小旅行
前回1326回で、同じ整数列の例として、#53827 の中に
Counts walks between adjacent vertices of a triangle. - Paul Barry, Nov 17 2003
があって、シンプルなので、その意味を考えました。
点Ａから出発して、隣の点Ｂ，Ｃに移動するときの行き方の数です。
ｎ回の移動で点Ａ，Ｂ，Ｃに移動する行き方の数をそれぞれA(n)，B(n)，C(n)とすると
B(n+2)=A(n+1)+C(n+1)=B(n)+C(n)+A(n)+B(n)=A(n)+C(n)+2B(n)=B(n+1)+2B(n)
となって、同じ漸化式ができました。
　　 2月20日（木） 10:58:33　　 　　53843
KawadaT
3倍角の公式sin3α=3sinα−4sinα^3
を使いました。

三角形ABCのBCを直径とする円周上に点Aはあるので、AM=BM=CM=4
角BをΘとすると、sinΘ=5/8
三角形EBMの角Mは3Θ
sin3Θ=15/8-4*(5/8)^3=15/8-125/(8*8*2)=115/128
従って、三角形EBMに正弦定理を当てはめ、EM=64/23
点Eは、BC上にあったので、条件よりAE:AB=EM:BM

AE:AB=(64/23):4となり、求める解は16/23
　　 2月20日（木） 17:13:52　　 　　53844
吉川マサル
#53835 （量子論さん）

　その通りで、私の計算用紙上に描いたEの位置が、ちょっと上方だったゆえのミスでした。申し訳有りませんでした。
Mac　　 2月20日（木） 17:54:45　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　53845
さいと散
AMとCDの交点をHとして、ΔACB ∽ΔHACなので、AH=25/8 ,HM=7/8 ,DB=7/4 ,
AE:EB=AM:DB=16:7 ,AE/AB=16/23 の様にしました。
　　 2月20日（木） 19:16:13　　 　　53846
KawadaT
三角形ABCのBCを直径とする円周上に点Aはあり、点Dも円周上です。
角BをΘとすると、二角が等しくて、三角形DBEと三角形MAEは相似になります。

三角形MDBの角Dは、180-4Θであり、三角形MDBに余弦定理をあてはめ、DB=7/4
AE:BE=4:7/4より、AE/AB=16/23
　　 2月21日（金） 12:51:03　　 　　53847
とまぴょん
座標設定（Mを原点）と折り返しの行列などを用いたら、半端ない計算とはなりましたが、16/23を出せました。
　　 2月22日（土） 9:27:54　　 　　53848
香取巻男
点Ｅから線分ＡＤに、かつ点ＡからＭＣにそれぞれ垂線を下しその点Ｆ、点Ｇとする。△ＡＭＢはＡＭ＝ＢＭの二等辺△・・・�　�すると題意および�，茲蝓□ぃ腺釘蕩罌ぃ腺唯如ΑΑΝ◆、ぃ腺贈但罌ぃ藤釘帖ΑΑΝ�が導出される。あとは三平方の定理および関係する三角形の相似比による計算結果 16/23が求まる。
　　 2月22日（土） 17:45:50　　 　　53849