ベルク・カッツェ
0　１通り
1　10通り
2　6×2×2＝24で24通り
3　2×2×2＝8で8通り
合計43通りになりました。
　　 2月13日（木） 0:06:11　　 　　53819
kyorofumi
これ3列以上あれば途端に難しくなる気がするのですが、どうなんでしょうか
　　 2月13日（木） 0:06:35　　 　　53820
みかん
・（白白）の右の列は（白白）（白黒）（黒白）の３通り可能
・（白黒）と（黒白）の右の列は（白白）のみ可能
の２点に注意して漸化式っぽく作業しました。

黒を入れる列に注目して（最大で３列）作業してもよさそうです。
　　 2月13日（木） 0:12:28　　 　　53821
みかん
#53820　kyorofumiさん
・（白白白）の右列→（白白白）（白白黒）（黒白白）（白黒白）（黒白黒）の５通り可能
・（白白黒）の右列→（白白白）（黒白白）の２通り可能
・（黒白白）の右列→（白白白）（白白黒）の２通り可能
・（白黒白）の右列→（白白白）のみ可能
・（黒白黒）の右列→（白白白）のみ可能

で漸化式っぽく作業すればいいと思います。４行だと…手作業だと大変そう。
同じように作業すればいいと思うけど。
　　 2月13日（木） 0:24:36　　 　　53822
スモークマン
皆さん早すぎて及ばざるなり...^^;

0個・・・1通り
1・・・10
2・・・2x6+2x4+2x2・・・左から1列目 or 2列目 or 3列目1個塗り、その右側から塗れる1個を選ぶ
3・・・2^3
合計=43 通り

でしたか...^^;

そうか、みかんさんの漸化式っぽいアプローチはいいですね ☆
　　 2月13日（木） 0:36:08　　 　　53823
Mr.ダンディ
2行ｎ列ある場合の条件を満たす場合の数を　ｘ(ｎ)通りとすると
Ｘ(１)＝3 , Ｘ(２)＝5
Ｘ(ｎ+2)＝Ｘ(ｎ+1)+2Ｘ(ｎ)
X（3）＝5+6＝11
X（4）＝11+10＝21
X（5）＝21+22＝43
としました。
茨木市　　 2月13日（木） 1:02:50　　 　　53824
「数学」小旅行
a(n+2)=a(n+1)+2*a(n)が成り立つと考えました
　　 2月13日（木） 3:44:52　　 　　53825
手描き図面職人
chatGPTにプログラムを作成してもらって、見ました。プログラムは、
from itertools import combinations
def is_valid(pattern,width=5):
　　def are_adjacent(cell1,cell2):
　　　　r1,c1=divmod(cell1,width)
r2,c2=divmod(cell2,width)
return abs(r1-r2)<=1 and abs(c1-c2)<=1
for i,cell1 in enumerate(pattern):
　　　　　　for cell2 in pattern[i+1:]:
　　　　　　　　if are_adjacent(cell1,cell2):
　　　　　　　　　　return False
　　return True
def count_valid_patterns(rows=2,cols=5):
　　total_cells=rows*cols
count=0
　　for num_black in range(total_cells+1):
　　　　for pattern in combinations(range(total_cells),num_black):
　　　　　　if is_valid(pattern,cols):
　　　　　　　　count+=1
　　return count
result=count_valid_patterns()
print("Number of valid patterns:",result)
chatGPTは凄いですね。
　　　　　　
　　 2月13日（木） 13:54:25　　 　　53826
いちごみるく
#53820
https://wandbox.org/permlink/bUwLSRwN7dHcZpmn
n=3
https://oeis.org/A054854
n=4
https://oeis.org/A054855
n=5
https://oeis.org/A063650
になるみたいです。
　　 2月13日（木） 22:07:02　　 　　53827
ゴンとも
十進Basicで

for a=0 to 1
for b=0 to 1
if a=1 and b=1 then goto 90
for c=0 to 1
if b=1 and c=1 then goto 80
for d=0 to 1
if c=1 and d=1 then goto 70
for e=0 to 1
if d=1 and e=1 then goto 60
for f=0 to 1
if (a=1 and f=1) or (b=1 and f=1) then goto 50
for g=0 to 1
if (a=1 and g=1) or (b=1 and g=1) or (f=1 and g=1) or (c=1 and g=1) then goto 40
for h=0 to 1
if (b=1 and h=1) or (c=1 and h=1) or (g=1 and h=1) or (d=1 and h=1) then goto 30
for i=0 to 1
if (c=1 and i=1) or (d=1 and i=1) or (h=1 and i=1) or (e=1 and i=1) then goto 20
for j=0 to 1
if (d=1 and j=1) or (e=1 and j=1) or (i=1 and j=1) then goto 10
let s=s+1
10 next j
20 next i
30 next h
40 next g
50 next f
60 next e
70 next d
80 next c
90 next b
100 next a
print s
end

f9押して　43・・・・・・(答え)
豊川市　　 2月14日（金） 6:42:13　　 　　53828
「数学」小旅行
例によって、Ｒｕｂｙプログラムです。再帰関数を使います。
$n=0
def r(i)
　if i>=10 then $n+=1
　else
　　r(i+3+(i+1)%2)
　　r(i+1)
　end
end
r(0)
p $n
　　 2月14日（金） 10:54:53　　 　　53829
「数学」小旅行
先のプログラムをパイソンで書くと以下のように（グローバル変数に注意）
　global N
　N=0
　def r(i):
　　　global N
　　　if i>=11:
　　　　　N+=1
　　　else:
　　　　　r(i+3+i%2)
　　　　　r(i+1)

　r(1)
　print(N)
　　 2月14日（金） 12:32:56　　 　　53830
「数学」小旅行
総当たりで調べる方法です。
塗ったところの周りには塗ったところがないという塗り方を数える方法です。
Ｒｕｂｙのワンライナーにしました。
p [0,1].repeated_permutation(10).count{|x|(0..9).map{|i|x[i]==1?((((j=i-2-i%2)>=0?j:0)..((j+5)<=9?j+5:9)).map{|k|x[k]}.sum-1):0}.sum==0}

　　 2月14日（金） 16:19:09　　 　　53831
kyorofumi
漸化式のアプローチがあるのかなるほど、

#53827
1x1と2x2のタイルで埋める場合の数と今回の塗りつぶしの場合の数が同じになるのはなぜなんでしょうか？
　　 2月17日（月） 19:30:06　　 　　53832
いちごみるく
#53832
n*mの盤を上下左右ともに0.5拡げた
(n+1)*(m+1)の盤を
2*2の白正方形の中心に1*1の黒正方形が描かれた図形と1*1の白正方形で敷き詰めることを考えると
同じ問題になるので
　　 2月18日（火） 0:11:02　　 　　53833
kyorofumi
なるほど、これはすばらしく美しい命題の置き換えですね。。。
　　 2月18日（火） 22:10:26　　 　　53834